(Uece 2020) Um elevador, de modo simplificado, pode ser descrito como um sistema composto por duas massas ligadas por uma corda inextensível e suspensas por uma polia de eixo fixo. Uma das massas é um contrapeso e a outra massa é a cabine com seus passageiros. Considerando uma situação em que a cabine executa uma viagem de subida, é correto afirmar que
a) o trabalho realizado pela força peso é negativo sobre a cabine e positivo sobre o contrapeso.
b) o trabalho total realizado pela força peso sobre o conjunto cabine e contrapeso é sempre nulo.
c) a energia cinética do contrapeso tem sempre o mesmo valor da energia cinética da cabine, pois as duas velocidades têm o mesmo módulo.
d) a energia potencial da cabine é sempre decrescente nessa viagem.

Passo 1

O enunciado descreve um elevador como duas massas m_1 (cabine) e m_2 (contrapeso) ligadas por uma corda inextensível sobre uma polia. Na viagem de subida, a cabine sobe uma distância h e o contrapeso desce a mesma distância h. Para analisar o trabalho da força peso em cada massa, vamos usar a definição
W = \vec F \cdot \Delta \vec s
onde \vec F é a força peso e \Delta \vec s o vetor deslocamento de cada massa.

Passo 2

Para a cabine de massa m_1:
a força peso é \vec F_{\text{peso, cab}} = -\,m_1 g\,\hat\jmath (para baixo),
o deslocamento é \Delta \vec s_{\text{cab}} = +\,h\,\hat\jmath (para cima).
Logo,
W_{\text{peso, cab}} = \bigl(-m_1 g\,\hat\jmath\bigr)\cdot\bigl(h\,\hat\jmath\bigr) = -\,m_1 g\,h,
que é negativo.

Passo 3

Para o contrapeso de massa m_2:
a força peso é \vec F_{\text{peso, cont}} = -\,m_2 g\,\hat\jmath,
o deslocamento é \Delta \vec s_{\text{cont}} = -\,h\,\hat\jmath (o contrapeso desce).
Então
W_{\text{peso, cont}} = \bigl(-m_2 g\,\hat\jmath\bigr)\cdot\bigl(-h\,\hat\jmath\bigr) = +\,m_2 g\,h,
que é positivo.

Passo 4

Como o trabalho da força peso sobre a cabine é negativo e sobre o contrapeso é positivo, isso corresponde exatamente ao que diz a alternativa (a).

Resposta

(a) o trabalho realizado pela força peso é negativo sobre a cabine e positivo sobre o contrapeso.

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