(UECE 2025) Duas partículas, A e B, partem simultaneamente da origem de um sistema de coordenadas (X, Y), movendo-se em trajetórias retilíneas com velocidades de módulos iguais e constantes de
. Suas trajetórias formam um ângulo de
entre si, sendo o semieixo positivo
a bissetriz desse ângulo.
partícula A move-se no primeiro quadrante, enquanto a partícula
move-se no quarto quadrante.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) a distância entre A e B após 1 segundo do início do movimento é de 20 metros.
b) a velocidade relativa de afastamento entre A e B varia linearmente com o tempo.
c) a velocidade relativa de afastamento entre A e B , ao longo do eixo Y, é de
.
d) a velocidade relativa de afastamento entre A e B, ao longo do eixo
, é de
.
a) a distância entre A e B após 1 segundo do início do movimento é de 20 metros.
b) a velocidade relativa de afastamento entre A e B varia linearmente com o tempo.
c) a velocidade relativa de afastamento entre A e B , ao longo do eixo Y, é de
d) a velocidade relativa de afastamento entre A e B, ao longo do eixo
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
-
Dados fornecidos:
- As duas partículas partem da origem simultaneamente, no instante inicial
. - O módulo da velocidade de cada partícula é constante e igual a
. - As trajetórias são retilíneas e formam um ângulo de
entre si. - O semieixo positivo
é a bissetriz do ângulo de . Logo, as direções das partículas fazem ÂNGULOS simétricos de e em relação ao eixo . - A partícula
move-se no primeiro quadrante (ângulo ) e a partícula move-se no quarto quadrante (ângulo ).
- As duas partículas partem da origem simultaneamente, no instante inicial
-
O enunciado pede que se determine quais das alternativas (a), (b), (c) e (d) são corretas:
a) A distância entree após segundo é metros.
b) A velocidade relativa de afastamento entree varia linearmente com o tempo.
c) A velocidade relativa de afastamento entree , ao longo do eixo , é de .
d) A velocidade relativa de afastamento entree , ao longo do eixo , é de .
Passo 2
Primeiro, é útil escrever as componentes das velocidades das partículas. Regra usada (mini-aula): se um vetor velocidade tem módulo
e faz um ângulo
com o eixo
, então suas componentes são
onde
é a componente no eixo
e
a componente no eixo
. Aqui
. Os ângulos são
e
. Valores trigonométricos úteis:
e
.
Agora calculemos as componentes:
- Para
:
- Para
:
Observação didática: as componentes
das duas partículas são iguais porque os vetores formam ângulos simétricos em relação ao eixo
; as componentes
têm o mesmo módulo e sinais opostos.
Passo 3
Calculamos as posições após
. Como o movimento é retilíneo com velocidade constante, a posição é
. Assim, para
:
Passo 4
Agora a distância entre
e
em
. A diferença de posição é
O módulo dessa diferença (a distância) é
Conclusão imediata: a alternativa (a) que afirma
está incorreta.
Passo 5
Calculamos a velocidade relativa. Definição e mini-aula: a velocidade relativa de
em relação a
é
. Isso representa a velocidade com que o vetor posição de
visto de
muda no tempo.
Substituindo as componentes:
Observações:
- A componente dorelativo ao longo do eixo
é . - A componente ao longo do eixo
é . - Como
e são constantes no tempo, é constante no tempo. Isso significa que a velocidade relativa NÃO varia com ; logo a afirmação (b) de que varia linearmente com o tempo é falsa (variação linear com o tempo implicaria que dependesse de , por exemplo fosse proporcional a ).
Passo 6
Analisando cada alternativa com base nos cálculos:
- (a) Falso: distância em
é , não . - (b) Falso: a velocidade relativa
é constante; não varia linearmente com o tempo. - (c) Verdadeiro: a componente da velocidade relativa ao longo de
é . - (d) Falso: a componente da velocidade relativa ao longo de
é , não .
Resposta
c)