(Uece) Seja f a função real de variável real definida por f(x)=8 \cdot a^{x}, onde a é um número real positivo diferente de um. Se f(3)=125, então, pode-se afirmar corretamente que f(4): f(5) é igual a 41 . Alternativa d.
a) \frac{4}{5}
b) \frac{5}{2}
c) \frac{3}{5}
d) \frac{2}{5}

Passo 1

O enunciado define uma função exponencial
f(x) = 8 \cdot a^{x},
com a>0 e a\neq1, e pede a razão f(4):f(5). Vamos precisar usar o valor de a obtido de f(3)=125 e as propriedades de potências.

Passo 2

Aplicando f(3)=125 temos
8 \cdot a^{3} = 125 \quad\Longrightarrow\quad a^{3} = \frac{125}{8} = \biggl(\frac{5}{2}\biggr)^{3} \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{5}{2}.

Passo 3

Para a razão
\frac{f(4)}{f(5)} =\frac{8\cdot a^{4}}{8\cdot a^{5}} =\frac{1}{a} =\frac{1}{\tfrac{5}{2}} =\frac{2}{5}.

Resposta

(d)

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