Em um experimento, um pesquisador notou que um número N de bactérias em uma cultura, em função do tempo t (em horas), pode ser expresso por N(t)=256 \cdot 2^{0,75 \cdot t}. Responda:
a) Qual a quantidade inicial do número de bactérias no início desse experimento? 39. a) 256
b) Em quanto tempo, após o início do experimento, o número de bactérias será igual a 2048 ? 39. b) 4 h

Passo 1

O enunciado dá a lei de crescimento exponencial
N(t)=256\cdot 2^{0,75\cdot t}
onde t é o tempo em horas e N(t) o número de bactérias. Precisamos (a) encontrar N(0) e (b) achar t tal que N(t)=2048.

Passo 2

Para a parte (a), basta avaliar em t=0:
N(0)=256\cdot 2^{0,75\cdot 0}=256\cdot 2^{0}=256\cdot 1=256.
Logo, havia 256 bactérias no início.

Passo 3

Para a parte (b), impomos
256\cdot 2^{0,75\,t}=2048.
Dividindo ambos os lados por 256:
2^{0,75\,t}=\frac{2048}{256}=8=2^{3}.
Igualando expoentes em base 2:
0,75\,t=3 \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{3}{0,75}=4\text{ horas}.

Resposta

a) 256 bactérias.
b) 4 horas.

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