(FMC-SP) Uma pessoa ingeriu 10 mg de certo medicamento. A função q(t)=10 \cdot 2^{-\frac{t}{4}} representa, em miligramas, a quantidade presente desse medicamento no organismo, após t horas de sua ingestão. Nessas condições, a quantidade de tal medicamento presente no organismo dessa pessoa será menor do que 2,5 \mathrm{mg} após:
a) 4 h
b) 5 h
c) 6 h
d) 7 h
e) 8 h
40. Alternativa e.

Passo 1

O enunciado diz que a quantidade, em miligramas, de um medicamento no organismo após t horas é dada por
q(t)=10\cdot2^{-\frac{t}{4}}
e pede o menor tempo t em que q(t)<2{,}5. O conteúdo usado aqui é decaimento exponencial e resolução de inequações exponenciais.

Passo 2

Escrevemos a condição desejada:
10\cdot2^{-\frac{t}{4}}<2{,}5.
Dividindo ambos os lados por 10, obtemos
2^{-\frac{t}{4}}<0{,}25.

Passo 3

Reconhecendo que 0{,}25=2^{-2}, reescrevemos a inequação como
2^{-\frac{t}{4}}<2^{-2}.
Como a função 2^x é crescente, basta comparar expoentes:
-\frac{t}{4}<-2.

Passo 4

Multiplicando por -4 (inverte a desigualdade) resulta
t>8.
Logo, a quantidade cai abaixo de 2{,}5 mg somente depois de 8 h. Entre as opções dadas, o primeiro instante que garante q(t)<2{,}5 mg é 8 h.

Resposta

(e) 8 h

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