(Uemg) O tempo é um rio que corre. O tempo não é um relógio. Ele é muito mais do que isso. O tempo passa, quer se tenha um relógio ou não. Uma pessoa quer atravessar um rio num local onde a distância entre as margens é de 50 m . Para isso, ela orienta o seu barco perpendicularmente às margens. Considere que a velocidade do barco em relação às águas seja de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e que a correnteza tenha uma velocidade de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Sobre a travessia desse barco, assinale a afirmação CORRETA:
a) Se a correnteza não existisse, o barco levaria 25 s para atravessar o rio. Com a correnteza, o barco levaria mais do que 25 s na travessia.
b) Como a velocidade do barco é perpendicular às margens, a correnteza não afeta o tempo de travessia.
c) O tempo de travessia, em nenhuma situação, seria afetado pela correnteza.
d) Com a correnteza, o tempo de travessia do barco seria menor que 25 s , pois a correnteza aumenta vetorialmente a velocidade do barco.

Passo 1

O enunciado pede que se escolha a afirmação CORRETA entre as alternativas dadas sobre a travessia de um barco. As informações relevantes fornecidas são:
  • distância entre as margens: 50\\ \mathrm{m};
  • velocidade do barco em relação às águas: 2,0\\ \mathrm{m/s};
  • velocidade da correnteza: 4,0\\ \mathrm{m/s};
  • o barco é orientado perpendicularmente às margens (isto é, a velocidade do barco em relação à água aponta perpendicular às margens).
    O objetivo é decidir qual alternativa (a), (b), (c) ou (d) está correta.

Passo 2

Primeiro calculo o tempo de travessia quando NÃO há correnteza, para ter uma referência. A fórmula básica para tempo quando a velocidade é perpendicular à margem é
t=\frac{\text{distância}}{\text{componente da velocidade perpendicular}}â
Denotando a distância por d e a velocidade perpendicular por v_{\perp}, temos
t=\frac{d}{v_{\perp}}.
Substituindo d=50\\ \mathrm{m} e v_{\perp}=2,0\\ \mathrm{m/s},
t=\frac{50}{2,0}=25\\ \mathrm{s}.
Portanto, sem correnteza o barco leva 25\\ \mathrm{s} para atravessar.

Passo 3

Agora preciso entender o efeito da correnteza. É útil pensar em velocidades como vetores e usar a regra de soma vetorial:
  • \vec{v}_{\text{bw}} = velocidade do barco em relação à água (apontando perpendicular às margens);
  • \vec{v}_{c} = velocidade da correnteza (paralela às margens, ao longo do rio);
  • \vec{v}_{g} = velocidade do barco em relação ao solo (observador em margem).
    A relação vetorial é
\vec{v}_{g}=\vec{v}_{\text{bw}}+\vec{v}_{c}.
O tempo para atravessar depende apenas da componente de \vec{v}_{g} perpendicular às margens, porque é essa componente que “vence” a distância entre as margens.

Passo 4

Como a velocidade do barco em relação à água \vec{v}_{\text{bw}} é perpendicular às margens, ela tem somente componente perpendicular: v_{\perp}=2,0\\ \mathrm{m/s}. A correnteza \vec{v}_{c} é paralela às margens e, portanto, NÃO tem componente perpendicular. Logo, a componente perpendicular da velocidade do barco em relação ao solo é igual à componente perpendicular em relação à água:
v_{\perp,\text{solo}}=v_{\perp}=2,0\\ \mathrm{m/s}.
Aplicando novamente a fórmula do tempo,
t=\frac{50}{2,0}=25\\ \mathrm{s}.
Portanto, com a correnteza (mantendo o barco orientado perpendicularmente às margens em relação à água) o tempo de travessia continua sendo 25\\ \mathrm{s}. A correnteza não mudou a componente perpendicular que determina o tempo.

Passo 5

Para consolidar a intuição: a correnteza altera a componente ao longo do rio (faz o barco derivar rio abaixo), mas não altera a componente que atravessa o rio. Pode-se calcular a velocidade resultante e o desvio:
\|\vec{v}_{g}\|=\sqrt{(2,0)^2+(4,0)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx4,47\\ \mathrm{m/s},
mas esse valor é a magnitude do vetor resultado; o que importa para o tempo é apenas v_{\perp,\text{solo}}=2,0\\ \mathrm{m/s}.
O desvio ao longo do rio durante a travessia é
\Delta x = v_{c}\cdot t = 4,0\cdot25=100\\ \mathrm{m},
ou seja, o barco termina 100\\ \mathrm{m} rio abaixo da posição oposta na margem — caminho diferente, mesmo tempo igual.

Passo 6

Comparando com as alternativas:
  • (a) afirma que com a correnteza o barco levaria mais que 25\\ \mathrm{s}. Errado: o tempo permaneceu 25\\ \mathrm{s}.
  • (b) afirma que, por ser perpendicular, a correnteza não afeta o tempo de travessia. Correto no cenário descrito (velocidade do barco em relação à água perpendicular às margens).
  • (c) diz que em nenhuma situação o tempo seria afetado pela correnteza. Falso: em outras situações (por exemplo, se o barco apontar em outra direção para compensar a deriva) a componente perpendicular pode mudar e o tempo muda.
  • (d) diz que a correnteza reduziria o tempo porque aumenta vetorialmente a velocidade do barco. Isso confunde magnitude resultante com componente perpendicular; a correnteza aumenta a velocidade resultante mas não a componente perpendicular, então o tempo não diminui.
    Portanto a alternativa correta é (b).

Resposta

b)

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