1.5- A ponte do rio George, na Virgínia do Oeste (EUA), é feita de aço
) na forma de um arco de 528 m .
Calcule a variação, em m, do comprimento da ponte diante de uma variação de temperatura de
a
.
[Halliday; Resnick; Walker, 8 ed/ext, 19 14]
Calcule a variação, em m, do comprimento da ponte diante de uma variação de temperatura de
[Halliday; Resnick; Walker, 8 ed/ext, 19 14]
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação do comprimento da ponte quando a temperatura muda de
para
. Informações dadas:
- Coeficiente de dilatação linear do aço:
. - Comprimento inicial da ponte:
. - Temperaturas:
e .
O que se pede: calcular a variação do comprimento
em metros quando a temperatura passa de
para
.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (dilatação linear):
Explicando cada símbolo:
-
é a variação do comprimento (o que queremos calcular), em metros. -
é o coeficiente de dilatação linear do material, em . Indica quanto de comprimento relativo (fração do comprimento) o material ganha por grau de temperatura. -
é o comprimento inicial, em metros. -
é a variação de temperatura, em (ou K, a diferença é a mesma).
Essa fórmula vem da aproximação linear válida para variações de temperatura não muito grandes: o aumento relativo do comprimento é proporcional à variação de temperatura.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula. Primeiro calculamos o produto inteiro sem usar calculadora de forma direta (fazer passo a passo):
Calcule
manualmente:
Agora multiplica por
:
Calcule
. Então
Passo 5
Arredondamento e algarismos significativos: os dados têm, em geral, três algarismos significativos (
tem 3,
tem 3). Portanto é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos:
Isso corresponde também a
. Força: é uma expansão pequena, cerca de um terço de metro para
de aumento.
Resposta
0,319 m