(UERJ 2025) Na compra de um eletrodoméstico, uma pessoa pagou o total de R da seguinte forma: uma entrada de da seguinte forma: uma entrada de desse total e o restante em cinco parcelas mensais. As cinco parcelas mensais. As cinco parcelas formaram uma progressão aritmética crescente de razão igual a R$40,00.
O valor, em reais, da última parcela paga foi:
a) 200
b) 230
c) 260
d) 290

Passo 1

O enunciado diz que o total da compra foi de R$ 1.000,00, com uma entrada de 10% e o restante dividido em cinco parcelas que formam uma progressão aritmética (PA) crescente de razão de R$ 40,00. O conteúdo aqui é PA e vamos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA.

Passo 2

Primeiro, calcule quanto foi pago na entrada: 10% de R$ 1.000,00 é 1.000,00 é . Assim, o total das cinco parcelas é ;100,00.

Passo 3

Sejam as cinco parcelas os termos a1,a2,dots,a5 de uma PA de razão d=40. A soma dos cinco termos é S5=900. Pela fórmula da soma de uma PA de n termos temos:
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr)

Passo 4

Aplicando para n=5 e d=40:
900 = S5 = 52l(2a1 + (5-1)cdot 40r) = 52(2a1 + 160)

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 2/5 obtemos:
25times 900 = 360 = 2a1 + 160 Rightarrow 2a1 = 360 - 160 = 200 Rightarrow a1 = 100

Passo 6

O último termo da PA, a5, é dado por
a5 = a1 + 4d = 100 + 4times 40 = 100 + 160 = 260

Resposta

R$ 260,00

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