(CFN 2023) Sabendo-se que a sequência ( x, 4 x+1,3 x+6 ) é uma PA(Progressão Aritmética), qual o valor de sua RAZÃO?
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4

Passo 1

O enunciado diz que a sequência (x, 4x+1, 3x+6) é uma progressão aritmética, ou seja, os termos formam uma PA. Vamos usar a definição de PA: as diferenças entre termos consecutivos são iguais.

Passo 2

Para uma PA, vale a condição
(4x+1) - x = (3x+6) - (4x+1)
ou seja, a diferença entre o segundo e o primeiro termo é igual à diferença entre o terceiro e o segundo.

Passo 3

Calculando cada lado:
(4x+1) - x = 3x + 1
(3x+6) - (4x+1) = -x + 5
Igualando-os:
3x + 1 = -x + 5
Logo:
4x = 4 implies x = 1

Passo 4

A razão r da PA é dado por
r = (4x+1) - x
Substituindo x=1:
r = (4cdot1+1) - 1 = 5 - 1 = 4

Resposta

4

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