UERJ
Calcule os seguintes limites usando a regra de L’Hôpital:
Calcule os seguintes limites usando a regra de L’Hôpital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. Aqui temos um quociente em que tanto o numerador quanto o denominador tendem a
, ou seja, é uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que se
e as derivadas existem, então
quando esse último limite existir ou for
.
Passo 2
Aplicamos a primeira vez a regra de L’Hôpital. Calculamos as derivadas:
Logo,
Ainda temos forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital pela segunda vez. Derivadas:
Portanto,
Como
quando
, o limite é
.
Resposta
O limite é
.