(Uerj-RJ) O gás natural proveniente da bacia petrolífera de Campos é constituído basicamente por gás metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right). Se o volume consumido por uma residência for de 30 \mathrm{~m}^{3} de \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}, à temperatura de 27 { }^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1 atmosfera, a massa consumida desse gás, em kg, será de: Dado: \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} . \mathrm{mol}^{-} { }^{1} . \mathrm{K}^{-1} / \mathrm{MM}_{\mathrm{H}}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{MM}_{\mathrm{C}}=12 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Volume consumido: V = 30\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Temperatura: T_{\mathrm{C}} = 27^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: P = 1\\ \mathrm{atm}.
  • Constante dos gases: R = 0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} (fornecida).
  • Massas molares parciais: M_{\mathrm{H}} = 1\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} e M_{\mathrm{C}} = 12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
O que o enunciado pede: a massa, em quilogramas, do \mathrm{CH}_{4(\mathrm{g})} contido em 30\\ \mathrm{m^{3}} nessas condições.

Passo 2

Estratégia e fórmula principal: usar a equação dos gases ideais para obter a quantidade de matéria (n) e depois converter para massa.
A equação dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm} aqui),
  • V é o volume (em \mathrm{L} se usar o R dado),
  • n é a quantidade de matéria (em \mathrm{mol}),
  • R é a constante dos gases na unidade compatível,
  • T é a temperatura em Kelvin ( \mathrm{K}).
Depois de achar n, a massa m é
m = n \, M_{ \mathrm{CH}_4 },
onde M_{ \mathrm{CH}_4 } é a massa molar do metano (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}); então converto para \mathrm{kg} dividindo por 1000.

Passo 3

Converter unidades para ficarem compatíveis com R:
  • Volume: 1\\ \mathrm{m^{3}} = 1000\\ \mathrm{L}. Logo
V = 30\\ \mathrm{m^{3}} = 30\times 1000 = 30000\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: converter de Celsius para Kelvin:
T = T_{\mathrm{C}} + 273 = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}.
Anotar novamente P e R nas unidades usadas:
P = 1\\ \mathrm{atm},\qquad R = 0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 4

Calcular a quantidade de matéria n usando \;PV = nRT\;. Isolando n:
n = \dfrac{P V}{R T}.
Substituindo os valores:
n = \dfrac{1\cdot 30000}{0,082\cdot 300}.
Calcular o denominador primeiro:
R T = 0,082\cdot 300 = 24,6.
Portanto
n = \dfrac{30000}{24,6}.
Fazendo a divisão:
n \approx 1219,512\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: há cerca de 1219,512 mol de \mathrm{CH}_4 nesse volume e nas condições dadas.

Passo 5

Calcular a massa molar do metano \mathrm{CH}_4.
A massa molar é a soma das massas molares dos átomos que compõem a molécula:
M_{\mathrm{CH}_4} = M_{\mathrm{C}} + 4\cdot M_{\mathrm{H}} = 12 + 4\cdot 1 = 16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular a massa m em gramas e converter para quilogramas.
Em gramas:
m = n \, M_{\mathrm{CH}_4} = 1219,512\cdot 16 = 19512,192\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas dividindo por 1000:
m = \dfrac{19512,192}{1000} = 19,512192\\ \mathrm{kg}.
Arredondando de forma razoável (dados iniciais com pouca precisão), podemos dar a massa com uma casa decimal:
m \approx 19,5\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Resumo final e dica rápida para prova: o passo chave é sempre transformar unidades para combinar com R (volume em \mathrm{L}, temperatura em \mathrm{K}), usar PV=nRT para achar n e multiplicar por massa molar. Se em prova der volumes em \mathrm{m^3} lembre de multiplicar por 1000 para obter litros.

Resposta

19,5\\ \mathrm{kg}

Exercícios relacionados