Uma garrafa de 1,5 litros, indeformável e seca, foi fechada por uma tampa plástica. A pressão ambiente era de 1,0 atmosfera e a temperatura de
. Em seguida, essa garrafa foi colocada ao sol e, após certo tempo, a temperatura em seu interior subiu para
e a tampa foi arremessada pelo efeito da pressão interna.
a) Qual era a pressão interior da garrafa no instante imediatamente anterior à expulsão da tampa plástica?
a) Qual era a pressão interior da garrafa no instante imediatamente anterior à expulsão da tampa plástica?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (listei os dados que vamos usar):
- Garrafa de
, indeformável e fechada por tampa plástica (ou seja, volume constante e massa de gás constante). - Pressão ambiente inicial (igual à pressão dentro da garrafa antes do aquecimento):
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final no interior da garrafa, no instante imediatamente anterior à expulsão da tampa:
. - Pergunta: qual era a pressão interior
imediatamente antes da tampa ser expelida?
Passo 2
Princípio físico e ideia de solução (explicado passo a passo):
- A garrafa está selada e indeformável, portanto o número de mols de gás
dentro da garrafa e o volume são constantes durante o aquecimento. - O gás pode ser tratado como ideal para este tipo de problema; a lei dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta (em kelvin).
- Se
e são constantes, então da lei segue que a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta:
- Assim a estratégia é simplesmente converter as temperaturas para kelvin e usar a relação acima para obter
.
Passo 3
Conversão das temperaturas para kelvin e observações importantes:
- Temperatura em kelvin é dada por
. - Então
- É essencial usar temperaturas em kelvin porque a proporcionalidade
vale para a temperatura absoluta, não para graus Celsius.
Passo 4
Aplicando a relação
e isolando
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Cálculo numérico e arredondamento:
- Efetuando a divisão:
- Portanto
- Comentário sobre algarismos significativos: como os dados foram dados com duas ou três cifras razoáveis,
é uma apresentação adequada.