Uma garrafa de 1,5 litros, indeformável e seca, foi fechada por uma tampa plástica. A pressão ambiente era de 1,0 atmosfera e a temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida, essa garrafa foi colocada ao sol e, após certo tempo, a temperatura em seu interior subiu para 57^{\circ} \mathrm{C} e a tampa foi arremessada pelo efeito da pressão interna.
a) Qual era a pressão interior da garrafa no instante imediatamente anterior à expulsão da tampa plástica?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (listei os dados que vamos usar):
  • Garrafa de 1{,}5\\ \text{L}, indeformável e fechada por tampa plástica (ou seja, volume constante e massa de gás constante).
  • Pressão ambiente inicial (igual à pressão dentro da garrafa antes do aquecimento): P_1 = 1{,}0\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura inicial: 27^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final no interior da garrafa, no instante imediatamente anterior à expulsão da tampa: 57^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: qual era a pressão interior P_2 imediatamente antes da tampa ser expelida?

Passo 2

Princípio físico e ideia de solução (explicado passo a passo):
  • A garrafa está selada e indeformável, portanto o número de mols de gás n dentro da garrafa e o volume V são constantes durante o aquecimento.
  • O gás pode ser tratado como ideal para este tipo de problema; a lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta (em kelvin).
  • Se n e V são constantes, então da lei PV=nRT segue que a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.
  • Assim a estratégia é simplesmente converter as temperaturas para kelvin e usar a relação acima para obter P_2.

Passo 3

Conversão das temperaturas para kelvin e observações importantes:
  • Temperatura em kelvin é dada por T = t(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.
  • Então
T_1 = 27 + 273{,}15 = 300{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 57 + 273{,}15 = 330{,}15\\ \mathrm{K}.
  • É essencial usar temperaturas em kelvin porque a proporcionalidade P\propto T vale para a temperatura absoluta, não para graus Celsius.

Passo 4

Aplicando a relação P_1/T_1 = P_2/T_2 e isolando P_2:
P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1}.
Substituindo os valores conhecidos:
P_2 = 1{,}0\\ \mathrm{atm}\times\frac{330{,}15}{300{,}15}.

Passo 5

Cálculo numérico e arredondamento:
  • Efetuando a divisão:
\frac{330{,}15}{300{,}15}\approx 1{,}09998\ldots
  • Portanto
P_2 \approx 1{,}0\times 1{,}09998\\ \mathrm{atm}\approx 1{,}10\\ \mathrm{atm}.
  • Comentário sobre algarismos significativos: como os dados foram dados com duas ou três cifras razoáveis, 1{,}10\\ \mathrm{atm} é uma apresentação adequada.

Resposta

1{,}10\\ \mathrm{atm}

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