(UFF-RJ) Muitos consideram a internet como um novo continente que transpassa fronteiras geográficas e conecta computadores dos diversos países do globo. Atualmente, para que as informações migrem de um computador para outro, um sistema de endereçamento denominado IPv4 (Internet Protocol Version 4) é usado. Nesse sistema, cada endereço é constituído por quatro campos, separados por pontos. Cada campo, por sua vez, é um número inteiro no intervalo \left[0,2^{8}-1\right]. Por exemplo, o endereço IPv4 do servidor WEB da UFF é 200.20.0.21. Um novo sistema está sendo proposto: o IPv6. Nessa nova versão, cada endereço é constituído por oito campos e cada campo é número inteiro no intervalo \left[0,2^{16}-1\right].
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o quádruplo do número de endereços diferentes do sistema IPv4.
b) Existem exatamente 4\left(2^{8}-1\right) endereços diferentes no sistema IPv4.
c) Existem exatamente 2^{32} endereços diferentes no sistema IPv4.
d) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o dobro do número de endereços diferentes do sistema IPv4.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • No sistema IPv4 cada endereço tem 4 campos, separados por pontos, e cada campo é um inteiro em \left[0,2^{8}-1\right].
  • No sistema IPv6 cada endereço tem 8 campos, e cada campo é um inteiro em \left[0,2^{16}-1\right].
O enunciado pede para escolher qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta sobre o número de endereços possíveis em cada sistema.

Passo 2

Conceito necessário (princípio fundamental da contagem) — explicação didática:
  • Se um objeto é formado por uma sequência de escolhas independentes, o número total de objetos é o produto do número de opções em cada escolha.
  • Exemplo simples: um cadeado com 2 dígitos, cada dígito de 0 a 9, tem 10 opções por dígito e no total 10^2=100 combinações.

Passo 3

Aplicando o princípio ao IPv4:
  • Cada campo do IPv4 pode assumir 2^{8} valores (porque os inteiros de 0 a 2^{8}-1 somam 2^{8} possibilidades).
  • São 4 campos independentes, logo o número total de endereços IPv4 é
(2^{8})^{4} = 2^{8\cdot 4} = 2^{32}.
  • Alternativamente, 2^{8}=256, então são 256^{4} endereços, que é igual a 2^{32}.

Passo 4

Analisando a alternativa (b):
  • A alternativa (b) afirma que existem exatamente 4\left(2^{8}-1\right) endereços IPv4.
  • Calculemos esse valor: 2^{8}-1 = 256-1 = 255, então 4\left(2^{8}-1\right)=4\cdot 255 = 1020.
  • Comparando com o resultado correto 2^{32} (um número muito maior), vê‑se que (b) está errada porque soma foi usada em vez do produto.

Passo 5

Calculando o total para IPv6 e comparando com IPv4 (verificar (a) e (d)):
  • Cada campo do IPv6 tem 2^{16} opções, e há 8 campos, portanto o número total de endereços IPv6 é
(2^{16})^{8} = 2^{16\cdot 8} = 2^{128}.
  • A razão entre IPv6 e IPv4 é
\frac{2^{128}}{2^{32}} = 2^{96}.
  • 2^{96} não é igual a 4 nem a 2. Logo as alternativas (a) e (d), que afirmam que IPv6 é o quádruplo ou o dobro de IPv4, estão incorretas.

Passo 6

Conclusão:
  • A única alternativa correta é a que afirma que o número de endereços diferentes no sistema IPv4 é exatamente 2^{32}, que corresponde ao que calculamos no Passo 3.

Resposta

c)

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