(UFF-RJ) Muitos consideram a internet como um novo continente que transpassa fronteiras geográficas e conecta computadores dos diversos países do globo. Atualmente, para que as informações migrem de um computador para outro, um sistema de endereçamento denominado IPv4 (Internet Protocol Version 4) é usado. Nesse sistema, cada endereço é constituído por quatro campos, separados por pontos. Cada campo, por sua vez, é um número inteiro no intervalo
. Por exemplo, o endereço IPv4 do servidor WEB da UFF é 200.20.0.21. Um novo sistema está sendo proposto: o IPv6. Nessa nova versão, cada endereço é constituído por oito campos e cada campo é número inteiro no intervalo
.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o quádruplo do número de endereços diferentes do sistema IPv4.
b) Existem exatamente
endereços diferentes no sistema IPv4.
c) Existem exatamente
endereços diferentes no sistema IPv4.
d) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o dobro do número de endereços diferentes do sistema IPv4.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o quádruplo do número de endereços diferentes do sistema IPv4.
b) Existem exatamente
c) Existem exatamente
d) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o dobro do número de endereços diferentes do sistema IPv4.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- No sistema IPv4 cada endereço tem
campos, separados por pontos, e cada campo é um inteiro em . - No sistema IPv6 cada endereço tem
campos, e cada campo é um inteiro em .
O enunciado pede para escolher qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta sobre o número de endereços possíveis em cada sistema.
Passo 2
Conceito necessário (princípio fundamental da contagem) — explicação didática:
- Se um objeto é formado por uma sequência de escolhas independentes, o número total de objetos é o produto do número de opções em cada escolha.
- Exemplo simples: um cadeado com
dígitos, cada dígito de a , tem opções por dígito e no total combinações.
Passo 3
Aplicando o princípio ao IPv4:
- Cada campo do IPv4 pode assumir
valores (porque os inteiros de a somam possibilidades). - São
campos independentes, logo o número total de endereços IPv4 é
- Alternativamente,
, então são endereços, que é igual a .
Passo 4
Analisando a alternativa (b):
- A alternativa (b) afirma que existem exatamente
endereços IPv4. - Calculemos esse valor:
, então . - Comparando com o resultado correto
(um número muito maior), vê‑se que (b) está errada porque soma foi usada em vez do produto.
Passo 5
Calculando o total para IPv6 e comparando com IPv4 (verificar (a) e (d)):
- Cada campo do IPv6 tem
opções, e há campos, portanto o número total de endereços IPv6 é
- A razão entre IPv6 e IPv4 é
-
não é igual a nem a . Logo as alternativas (a) e (d), que afirmam que IPv6 é o quádruplo ou o dobro de IPv4, estão incorretas.
Passo 6
Conclusão:
- A única alternativa correta é a que afirma que o número de endereços diferentes no sistema IPv4 é exatamente
, que corresponde ao que calculamos no Passo 3.
Resposta
c)