(UF-PB) Simplificando a expressão
, obtém-se:
a) 32
b)
c)
d)
a) 32
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
e escolher a resposta correta entre as alternativas fornecidas:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Informações dadas: a expressão é a fração
. O objetivo é simplificá-la usando propriedades de potências.
Passo 2
Regra importante (aula rápida): a potência de uma potência. Para quaisquer números/base
e expoentes
vale
Significa que quando se eleva uma potência a outra potência, multiplicam-se os expoentes. Exemplo concreto:
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao numerador
:
Passo 4
Agora o denominador tem um produto
. Primeiro aplicar a mesma regra ao segundo fator:
Então o denominador vira
.
Passo 5
Regra de produto de potências com mesma base: para
. Aplicando ao denominador:
pois
.
Passo 6
Agora temos a fração com mesma base:
Regra de divisão de potências de mesma base:
. Logo
Passo 7
Calcule o expoente:
Portanto a expressão simplificada é
Resposta
a) 32