(UFF-RJ) Considere a reação:
\mathrm{M}(\mathrm{~g})+\mathrm{N}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Observa-se experimentalmente que, dobrando-se a concentração de N , a velocidade de formação de O quadruplica; e, dobrando-se a concentração de M, a velocidade da reação não é afetada.
A equação da velocidade \boldsymbol{v} dessa reação é:
a) v=k[\mathrm{M}]^{2}
b) v=k[\mathrm{~N}]^{2}
c) v=k[\mathrm{M}]
d) v=k[\mathrm{M}][\mathrm{N}]

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{M}(\mathrm{~g})+\mathrm{N}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{O}(\mathrm{~g})
e as seguintes observações experimentais:
  • Ao dobrar a concentração de \mathrm{N}, a velocidade de formação de \mathrm{O} quadruplica.
  • Ao dobrar a concentração de \mathrm{M}, a velocidade da reação não é afetada.
    A pergunta é: qual das alternativas abaixo representa a equação da velocidade v da reação?
    a) v=k[\mathrm{M}]^{2}
    b) v=k[\mathrm{N}]^{2}
    c) v=k[\mathrm{M}]
    d) v=k[\mathrm{M}][\mathrm{N}]

Passo 2

Vamos escrever a forma geral da lei de velocidade para essa reação, sem ainda conhecer as ordens:
v = k[\mathrm{M}]^{a}[\mathrm{N}]^{b},
onde:
  • v é a velocidade da reação (taxa de formação de \mathrm{O});
  • k é a constante de velocidade (depende de temperatura, catalisador etc.);
  • a é a ordem da reação em relação a \mathrm{M} (expoente desconhecido);
  • b é a ordem da reação em relação a \mathrm{N} (expoente desconhecido).
    Explicação didática: a ordem a diz como a taxa escala quando mudamos [\mathrm{M}]. Por exemplo, se dobrarmos [\mathrm{M}] (fator 2), a velocidade muda por um fator 2^{a}. Mesmo raciocínio vale para \mathrm{N} com 2^{b}.

Passo 3

Usamos a observação sobre \mathrm{N}. Ao dobrar [\mathrm{N}] (fator 2), a velocidade quadruplica (fator 4). Isso implica:
2^{b}=4.
Resolver 2^{b}=4 b=2, porque 4=2^{2}. Portanto a ordem em relação a \mathrm{N} é b=2.

Passo 4

Usamos a observação sobre \mathrm{M}. Ao dobrar [\mathrm{M}] (fator 2), a velocidade não muda (fator 1). Isso implica:
2^{a}=1.
Resolver 2^{a}=1 a=0, porque 1=2^{0}. Portanto a ordem em relação a \mathrm{M} é a=0.

Passo 5

Substituímos a=0 e b=2 na lei geral:
v = k[\mathrm{M}]^{0}[\mathrm{N}]^{2}.
Como [\mathrm{M}]^{0}=1, isso simplifica para
v = k[\mathrm{N}]^{2}.
Isso significa que a velocidade é independente de [\mathrm{M}] e depende quadraticamente de [\mathrm{N}], exatamente o que as observações experimentais mostraram.

Passo 6

Comparando com as alternativas do enunciado, a expressão obtida corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) v=k[\mathrm{N}]^{2}

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