(Mackenzie-SP) Para a decomposição do dióxido de nitrogênio, produzindo monóxido de nitrogênio e gás oxigênio a uma temperatura t, a lei de velocidade é \mathrm{v}=k\left[\mathrm{NO}_{2}\right]^{2}. Se a concentração em mol do \mathrm{NO}_{2} for triplicada, sem variação da temperatura, a velocidade dessa reação:
a) fica multiplicada por dois.
b) fica multiplicada por três.
c) fica multiplicada por seis.
d) fica multiplicada por nove.
e) permanece a mesma.

Passo 1

O enunciado nos dá a lei de velocidade da reação à temperatura fixa:
\mathrm{v}=k\left[\mathrm{NO}_2\right]^2.
Pergunta: se a concentração do \mathrm{NO}_2 for triplicada (isto é, multiplicada por 3), mantendo a temperatura constante, como muda a velocidade da reação? As alternativas são (a) 2 vezes, (b) 3 vezes, (c) 6 vezes, (d) 9 vezes, (e) permanece a mesma.
Informações relevantes fornecidas: a expressão da velocidade \mathrm{v}=k\left[\mathrm{NO}_2\right]^2 e que a temperatura não varia (logo k permanece constante).

Passo 2

Vou definir símbolos para facilitar a conta. Seja \left[\mathrm{NO}_2\right]_0 a concentração inicial do \mathrm{NO}_2 e \mathrm{v}_0 a velocidade inicial. Substituindo na lei:
\mathrm{v}_0 = k\left[\mathrm{NO}_2\right]_0^2.
Explicação didática rápida: aqui k é a constante de velocidade (depende só da temperatura) e o expoente 2 em \left[\mathrm{NO}_2\right]^2 diz que a velocidade é proporcional ao quadrado da concentração de \mathrm{NO}_2 — ou seja, é “segunda ordem” em relação a esse reagente.

Passo 3

Agora fazemos a triplicação da concentração. A nova concentração é
\left[\mathrm{NO}_2\right]_1 = 3\left[\mathrm{NO}_2\right]_0.
A nova velocidade \mathrm{v}_1 é obtida substituindo na lei:
\mathrm{v}_1 = k\left(\left[\mathrm{NO}_2\right]_1\right)^2 = k\bigl(3\left[\mathrm{NO}_2\right]_0\bigr)^2.

Passo 4

Desenvolvendo a potência do produto:
\mathrm{v}_1 = k\cdot 3^2 \cdot \left[\mathrm{NO}_2\right]_0^2 = 9\,k\left[\mathrm{NO}_2\right]_0^2.
Comparando com \mathrm{v}_0 (passo 2), que é k\left[\mathrm{NO}_2\right]_0^2, obtemos
\mathrm{v}_1 = 9\,\mathrm{v}_0.
Portanto a velocidade fica multiplicada por 9.

Passo 5

Regra geral, para fixar na prova: se a concentração de um reagente é multiplicada por um fator a e a ordem da reação em relação a esse reagente é n, então a velocidade se multiplica por a^n. Aqui a=3 e n=2, logo 3^2=9. Exemplo numérico rápido para sentir: se \left[\mathrm{NO}_2\right]_0=0{,}1 e k=1 então \mathrm{v}_0=0{,}01; com \left[\mathrm{NO}_2\right]_1=0{,}3 temos \mathrm{v}_1=0{,}09, que é exatamente 9 vezes maior.

Resposta

d) fica multiplicada por \;9.

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