(IME-RJ) Para a reação A+B \longrightarrow C foram realizados três experimentos, conforme a tabela abaixo:
Experimento
[\mathbf{A}]
\mathbf{m o l} / \mathbf{L}
[\mathbf{B}]
\mathbf{m o l} / \mathbf{L}
Velocidade da
reação \mathbf{m o l} / \mathbf{L} \cdot \mathbf{m i n}
I 0,10 0,10 0,002
II 0,20 0,20 0,008
III 0,10 0,20 0,004
Determine:
a) a lei da velocidade da reação acima;
b) a constante de velocidade;
c) a velocidade de formação de C quando as concentrações de A e B forem ambas 0,50 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado dá três experimentos para a reação A+B\longrightarrow C e pede: (a) a lei da velocidade; (b) a constante de velocidade; (c) a velocidade de formação de C quando [A]=[B]=0,50\\ \mathrm{mol/L}. Os dados da tabela são:
Experimento I: [A]=0,10\\ \mathrm{mol/L}, [B]=0,10\\ \mathrm{mol/L}, \text{vel}=0,002\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
Experimento II: [A]=0,20\\ \mathrm{mol/L}, [B]=0,20\\ \mathrm{mol/L}, \text{vel}=0,008\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
Experimento III: [A]=0,10\\ \mathrm{mol/L}, [B]=0,20\\ \mathrm{mol/L}, \text{vel}=0,004\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 2

Vamos assumir a forma geral da lei de velocidade (modo padrão em provas):
\text{vel} = k\,[A]^m\,[B]^n,
onde k é a constante de velocidade (medida da rapidez intrínseca da reação) e m e n são as ordens parciais em relação a A e B, respectivamente. Explico rápido: m e n são expoentes que dizem como a velocidade muda quando você muda apenas [A] ou apenas [B]. Nosso objetivo é determinar m, n e k usando as medidas experimentais.

Passo 3

Compare os experimentos I e II: em I temos [A]=0{,}10, [B]=0{,}10 e em II ambas dobraram para 0{,}20. A velocidade passou de 0{,}002 para 0{,}008, ou seja, multiplicou por 4. Fazendo a razão entre as velocidades e usando a lei proposta:
\frac{0{,}008}{0{,}002} = \frac{k(0{,}20)^m(0{,}20)^n}{k(0{,}10)^m(0{,}10)^n}.
Os k cancelam e os fatores numéricos simplificam-se em potências de 2, porque 0{,}20/0{,}10=2. Assim:
4 = 2^{\,m+n}.
Logo
m+n=2.
Interpretação: quando duplicamos ambas as concentrações, a velocidade ficou 2^{m+n} vezes maior; experimentalmente foi 4, logo m+n=2.

Passo 4

Compare agora I e III: entre I e III, [A] ficou igual ( 0{,}10) e [B] dobrou de 0{,}10 para 0{,}20. A velocidade passou de 0{,}002 para 0{,}004, ou seja, dobrou. Escrevendo a razão:
\frac{0{,}004}{0{,}002} = \frac{k(0{,}10)^m(0{,}20)^n}{k(0{,}10)^m(0{,}10)^n}.
Cancelam-se k e (0{,}10)^m, sobrando
2 = 2^{\,n},
portanto
n=1.
Interpretação: duplicar [B] duplicou a velocidade, logo a ordem em B é 1 (dependência linear).

Passo 5

Como m+n=2 e n=1, concluímos
m=1.
Ou seja, a reação é de primeira ordem em A e de primeira ordem em B.

Passo 6

A lei da velocidade fica então:
\text{vel} = k\,[A]\,[B].
Dito de forma prática: a velocidade é proporcional ao produto das concentrações de A e B.

Passo 7

Agora calculamos a constante k. Use os dados do Experimento I:
k=\frac{\text{vel}}{[A]\,[B]}=\frac{0{,}002}{0{,}10\cdot 0{,}10}.
Calcule:
k=\frac{0{,}002}{0{,}01}=0{,}2.
Unidades: a velocidade tem unidades \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}} e [A][B] tem (\mathrm{mol\,L^{-1}})^2. Assim
[k]=\frac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}}{\mathrm{(mol\,L^{-1})^2}}=\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.
Portanto k=0{,}2\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 8

Cheque rápido de consistência com o Experimento II:
k=\frac{0{,}008}{0{,}20\cdot 0{,}20}=\frac{0{,}008}{0{,}04}=0{,}2,
mesmo valor — bom sinal, dados coerentes.

Passo 9

Velocidade de formação de C quando [A]=[B]=0{,}50\\ \mathrm{mol/L}. Usamos a lei
\text{vel}=k\,[A]\,[B]=0{,}2\cdot 0{,}50\cdot 0{,}50.
Calcule:
\text{vel}=0{,}2\cdot 0{,}25=0{,}05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
Observação: para a reação estequiométrica A+B\longrightarrow C a velocidade de formação de C é igual à velocidade dada pela lei (mesma unidade), então a resposta acima é diretamente a taxa de produção de C.

Resposta

a) \text{vel}=k\,[A]\,[B]
b) k=0{,}2\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}
c) \text{vel}=0{,}05\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}

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