(UFG GO/2009) O nível audível do som é medido na escala decibel, cuja unidade é dB, e dado por
, em que I é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e o ouvinte e
é a menor intensidade audível. Em uma partida de futebol no estádio Serra Dourada, o juiz apita e marca um pênalti quando o zagueiro para a bola com a mão após ouvir um apito emitido por um torcedor. Naquele momento, o juiz estava a 40 m do zagueiro e o torcedor a 80 m .
Calcule a diferença entre os níveis audíveis percebidos pelo zagueiro dos apitos do juiz e do torcedor. Considere que os apitos são idênticos e soprados com a mesma intensidade.
Passo 1
O enunciado fala da escala decibel, em que o nível sonoro é dado por
. A fonte de som tem mesma potência para juiz e torcedor, mas o zagueiro está a 40 m do juiz e 80 m do torcedor. Vamos usar a relação de intensidade sonora com a distância e propriedades de logarítmo.
Passo 2
Como a intensidade sonora
é inversamente proporcional ao quadrado da distância
, temos:
Logo, a razão entre as intensidades do apito do juiz (distância
) e do torcedor (distância
) é dada por:
Passo 3
Substituindo
e
na expressão acima, obtemos:
Passo 4
A diferença entre os níveis audíveis é:
Passo 5
Finalmente, como
, temos:
Resposta
6 dB