(Ufla) Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de massa 200 Kg ao longo de um terreno horizontal e irregular. Considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, é correto afirmar que o coeficiente de atrito cinético \mu_{c} entre o tronco e o terreno é:
a) 1,0
b) 0,5
c) 0,25
d) zero

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o coeficiente de atrito cinético:
  • Força motriz (força de tração) aplicada pelo trator: F_{\text{trator}} = 2000\\ \mathrm{N}.
  • Massa do tronco: m = 200\\ \mathrm{kg}.
  • Movimento com velocidade constante (ou seja, sem aceleração).
  • Terreno horizontal e irregular (isto indica superfície áspera, mas sem inclinação).
  • Aceleração da gravidade: g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    O que se pede: determinar o coeficiente de atrito cinético \mu_{c} entre o tronco e o terreno.

Passo 2

Entendendo as forças envolvidas (aula rápida e prática).
  • Quando um corpo se move com velocidade constante a resultante das forças é zero (segunda lei de Newton implícita: aceleração nula implica soma das forças igual a zero).
  • No eixo vertical: a superfície exerce sobre o tronco uma força normal N para cima e a gravidade puxa para baixo com peso P. Como não há movimento vertical, essas forças se equilibram.
  • No eixo horizontal: a força de tração do trator puxa para frente e existe uma força de atrito cinético f_{\text{at}} que se opõe ao movimento. Com velocidade constante, a magnitude da força de atrito é igual à força de tração.
  • Fórmula do atrito cinético: a magnitude do atrito é proporcional à normal,
f_{\text{at}}=\mu_{c}N,
onde \mu_{c} é o coeficiente que queremos achar e N é a força normal.

Passo 3

Calcular o peso do tronco (força que a gravidade exerce).
P=mg
P=200\cdot10
P=2000\\ \mathrm{N}

Passo 4

Relacionar normal e peso no plano horizontal.
  • Como o terreno é horizontal (mesmo sendo irregular, não está inclinado), a normal tem magnitude igual ao peso: N=P.
N=2000\\ \mathrm{N}

Passo 5

Equilíbrio horizontal e resolução para \mu_{c}.
  • Com velocidade constante a força de atrito iguala a força de tração:
f_{\text{at}}=F_{\text{trator}}=2000\\ \mathrm{N}
  • Usando f_{\text{at}}=\mu_{c}N e N=2000\\ \mathrm{N} obtemos
\mu_{c}N=2000
\mu_{c}\cdot2000=2000
\mu_{c}=\frac{2000}{2000}=1

Passo 6

Interpretação final e observação prática.
  • O cálculo dá \mu_{c}=1. Isso significa que a força de atrito é numericamente igual ao peso do tronco nesse caso.
  • Observação: se a força do trator tivesse componente vertical (puxando para cima ou para baixo) a normal mudaria e o resultado seria diferente; aqui assumimos que a força motriz é horizontal, conforme o enunciado sugere.

Resposta

a) \,1{,}0

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