(Ufpr) Um aviăo voa numa trajetória retilínea e horizontal próximo à superfície da Terra. No interior da aeronave, uma maleta está apoiada no chão. O coeficiente de atrito estático entre a maleta e o chão do aviăo é
e a aceleração da gravidade no local do voo é g. Considerando esta situação, analise as seguintes afirmativas:
- Se a maleta não se mover em relação ao chão do avião, então um passageiro pode concluir corretamente, sem acesso a qualquer outra informação, que o avião está se deslocando com velocidade constante em relação ao solo.
- Se o avião for acelerado com uma aceleração superior a
, então o passageiro verá a maleta se mover para trás do aviảo, enquanto um observador externo ao avião, em repouso em relação à superficie da Terra, verá a maleta se mover no mesmo sentido em que o avião se desloca.
- Para um mesmo valor da aceleração da aeronave em relação à Terra, com módulo maior que
, maletas feitas de mesmo material e mesmo tamanho, mas com massas diferentes, escorregarão no interior do avião com o mesmo valor da aceleração em relação ao chão da aeronave.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte situação e pede para avaliar a veracidade de três afirmações.
Dados fornecidos:
- Uma maleta está apoiada no chão de um avião que voa em trajetória retilínea e horizontal perto da superfície da Terra.
- O coeficiente de atrito estático entre a maleta e o chão do avião é
. - Aceleração da gravidade no local é
. - Considerar situações em que o avião pode ter aceleração horizontal (módulo eventualmente maior que
).
O que se pede:
- Determinar se as afirmações 1, 2 e 3 são verdadeiras ou falsas:
- Se a maleta não se mover em relação ao chão do avião, então um passageiro pode concluir corretamente, sem mais informações, que o avião se desloca com velocidade constante em relação ao solo.
- Se o avião for acelerado com uma aceleração superior a
, o passageiro verá a maleta se mover para trás do avião, enquanto um observador externo (em repouso na Terra) verá a maleta mover-se no mesmo sentido do deslocamento do avião. - Para um mesmo valor da aceleração da aeronave em relação à Terra, com módulo maior que
, maletas de mesmo material e tamanho, mas massas diferentes, escorregarão no interior do avião com o mesmo valor da aceleração em relação ao chão da aeronave.
Passo 2
Conceito fundamental sobre atrito estático (aula rápida e aplicada).
- Atrito estático é a força que impede o deslizamento relativo entre duas superfícies em contato. Essa força ajusta-se até um máximo para manter a ausência de movimento relativo.
- O valor máximo da força de atrito estático vale
onde
é a força normal entre as superfícies. Aqui, como o avião é horizontal e a maleta repousa sobre o chão, a normal é
(onde
é a massa da maleta). Logo
- Interpretação prática: se for necessário aplicar uma força horizontal menor ou igual a
para acelerar a maleta junto com o avião, a maleta não escorrega; se a necessidade exceder , a maleta começa a deslizar.
Passo 3
Aplicação no referencial inercial (terrestre) para responder à afirmativa 1.
- Se o avião tem aceleração horizontal
, para que a maleta acompanhe o avião sem deslizar ela deve ter a mesma aceleração no referencial da Terra. A força horizontal necessária para acelerar a maleta é . Essa força vem do atrito estático e só existe se . - Usando o máximo do atrito estático:
- Consequência lógica: se a maleta não se move em relação ao chão, isso apenas garante que
. Não garante que . Ou seja, o avião pode estar acelerando (com ) e a maleta permanecer em repouso relativo ao chão por causa do atrito estático que fornece a força necessária. - Conclusão sobre a afirmativa 1: é falsa. Um passageiro, vendo apenas que a maleta não se move, não tem informação suficiente para concluir que a velocidade do avião é constante; o avião poderia estar acelerando com
até .
Passo 4
Análise da afirmativa 2 no referencial do passageiro (referencial não inercial do avião).
- No referencial acelerado do avião (aceleração para frente com módulo
), pode-se introduzir uma força pseudo (inercial) sobre a maleta de módulo apontando para trás. A situação horizontal para a maleta tem duas forças horizontais relevantes: a força de atrito (para frente, quando o chão tenta arrastar a maleta) e a pseudo-força (para trás). - Enquanto a força de atrito estático puder equilibrar a pseudo-força, a maleta não se move em relação ao chão. Se a pseudo-força exceder o máximo de atrito estático, ou seja se
então o atrito não consegue segurar a maleta e ela vai deslizar. No referencial do passageiro isso aparece como a maleta se movendo para trás do avião (pois a inércia “faz” a maleta ficar para trás quando o avião acelera para frente).
- Portanto, a primeira parte da afirmativa 2 (“o passageiro verá a maleta se mover para trás do avião”) é correta quando
.
Passo 5
Análise da afirmativa 2 no referencial externo (terrestre).
- No referencial inercial da Terra, quando o avião acelera para frente com
, o chão do avião arrasta a maleta para frente mas o atrito estático máximo não basta para conferir à maleta a aceleração . Assim a maleta começa a deslizar; durante o deslizamento a força de atrito na maleta (cinético) atua no sentido do movimento relativo do chão sobre a maleta. O chão do avião move-se para frente em relação à maleta, então a força de atrito sobre a maleta é dirigida para frente (ou seja, tenta arrastá-la na mesma direção do avião). - Logo, do ponto de vista de um observador externo na Terra, a maleta terá aceleração para frente (mesmo sentido do avião) — possivelmente menor que
— e portanto se moverá para frente em relação ao solo. - Conclusão sobre a afirmativa 2: correta nas duas partes (passageiro vê maleta deslizar para trás relativo ao avião; observador externo vê maleta mover-se na direção do deslocamento do avião). A afirmativa 2 é verdadeira.
Passo 6
Análise da afirmativa 3 (dependência da massa).
- Quando começa o deslizamento, a força de atrito que passa a atuar é a força de atrito cinético. Denotar por
o coeficiente de atrito cinético (na prática, se o enunciado usa como único coeficiente, assume-se para raciocínio qualitativo). A força de atrito cinético tem módulo
- Para a maleta, considerando referencial inercial da Terra, a resultante horizontal é
para frente, de modo que sua aceleração em relação ao solo é
Observe que
é independente da massa
(a massa cancela).
- A aceleração da maleta em relação ao chão do avião (aceleração relativa) é
Também é independente da massa
.
- Consequência prática: para maletas feitas do mesmo material e mesmo tamanho (mesmo coeficiente de atrito e mesma normal por unidade de massa), maletas de massas diferentes deslizarão com a mesma aceleração em relação ao chão do avião, desde que ambas estejam em regime de deslizamento sob as mesmas condições (mesmo
, mesma ). - Conclusão sobre a afirmativa 3: verdadeira.
Passo 7
Resumo lógico final das três afirmativas com justificativa curta:
- Afirmativa 1: falsa (ausência de movimento relativo não garante
; pode existir ). - Afirmativa 2: verdadeira (passageiro vê maleta deslizar para trás relativo ao avião; observador terrestre vê maleta mover-se para frente, mesmo sentido do avião).
- Afirmativa 3: verdadeira (em deslizamento a aceleração da maleta relativa ao chão do avião é
, que não depende da massa).
Resposta
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.