(Uerj) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45^{\circ} em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a 2,0 \mathrm{~N}. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a:
a) 0,7
b) 1,0
c) 1,4
d) 2,0

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Um bloco está em equilíbrio sobre um plano inclinado com inclinação \,45^\circ.
  • A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano (força normal) é \,N = 2,0\\ \mathrm{N}. (Peguei este valor do enunciado.)
  • Pergunta: qual é a intensidade da força de atrito entre o bloco e o plano, em newtons? (Alternativas: a) 0,7, b) 1,0, c) 1,4, d) 2,0.)

Passo 2

Vamos identificar as forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente):
  • Peso: \, \vec{P} = m\vec{g}, sempre vertical para baixo, de intensidade \,mg.
  • Força normal: \, \vec{N}, perpendicular ao plano, dada no enunciado como \,N=2,0\\ \mathrm{N}.
  • Força de atrito estático: \, \vec{f}, tangente à superfície do plano, atua paralela ao plano e se opõe à tendência de movimento. Como o bloco está em equilíbrio, a força de atrito equilibra a componente do peso paralela ao plano.

Passo 3

Explicar como decompor o peso em componentes (isso é essencial):
  • Ao decompor \, \vec{P} em relação ao plano inclinado, obtemos duas componentes:
    • Componente perpendicular ao plano: \,P_\perp = mg\cos\theta.
    • Componente paralela ao plano (tendência de escorregamento): \,P_{||} = mg\sin\theta.
  • Aqui \,\theta é o ângulo do plano com a horizontal; no problema \,\theta = 45^\circ.
  • Raciocínio: o triângulo formado pelas componentes do peso é um triângulo retângulo onde \cos\theta e \sin\theta aparecem naturalmente ao projetar o vetor peso.

Passo 4

Usar o equilíbrio na direção perpendicular ao plano para relacionar N e mg:
  • Como não há aceleração perpendicular ao plano, as forças nessa direção se anulam:
N = mg\cos\theta.
  • Dessa relação podemos isolar mg:
mg = \frac{N}{\cos\theta}.

Passo 5

Usar o equilíbrio na direção paralela ao plano para achar a força de atrito:
  • Como o bloco está em equilíbrio também nessa direção, a força de atrito tem magnitude igual à componente do peso paralela ao plano:
f = mg\sin\theta.
  • Substituindo mg da etapa anterior:
f = \left(\frac{N}{\cos\theta}\right)\sin\theta = N\tan\theta.
  • Então, em geral, para bloco em equilíbrio sem outras forças, f = N\tan\theta. (Isso é prático: evita precisar conhecer m.)

Passo 6

Aplicar os valores numéricos:
  • Temos N = 2,0\\ \mathrm{N} e \theta = 45^\circ.
  • Como \tan 45^\circ = 1,
f = N\tan 45^\circ = 2,0 \times 1 = 2,0\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Interpretação final curta e incentivo:
  • A força de atrito necessária para manter o bloco em equilíbrio vale \,2,0\\ \mathrm{N}. Isso significa que o atrito estático disponível deve ser ao menos esse valor; se a superfície não oferecesse atrito suficiente, o bloco escorregaria. Força boa de lembrar: f = N\tan\theta é uma forma rápida de resolver estes problemas sem massa.

Resposta

d) 2,0\\ \mathrm{N}

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