(Uerj) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de
em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a
. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a:
a) 0,7
b) 1,0
c) 1,4
d) 2,0
a) 0,7
b) 1,0
c) 1,4
d) 2,0
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Um bloco está em equilíbrio sobre um plano inclinado com inclinação
. - A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano (força normal) é
. (Peguei este valor do enunciado.) - Pergunta: qual é a intensidade da força de atrito entre o bloco e o plano, em newtons? (Alternativas: a)
, b) , c) , d) .)
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente):
- Peso:
, sempre vertical para baixo, de intensidade . - Força normal:
, perpendicular ao plano, dada no enunciado como . - Força de atrito estático:
, tangente à superfície do plano, atua paralela ao plano e se opõe à tendência de movimento. Como o bloco está em equilíbrio, a força de atrito equilibra a componente do peso paralela ao plano.
Passo 3
Explicar como decompor o peso em componentes (isso é essencial):
- Ao decompor
em relação ao plano inclinado, obtemos duas componentes: - Componente perpendicular ao plano:
. - Componente paralela ao plano (tendência de escorregamento):
.
- Componente perpendicular ao plano:
- Aqui
é o ângulo do plano com a horizontal; no problema . - Raciocínio: o triângulo formado pelas componentes do peso é um triângulo retângulo onde
e aparecem naturalmente ao projetar o vetor peso.
Passo 4
Usar o equilíbrio na direção perpendicular ao plano para relacionar
e
:
- Como não há aceleração perpendicular ao plano, as forças nessa direção se anulam:
- Dessa relação podemos isolar
:
Passo 5
Usar o equilíbrio na direção paralela ao plano para achar a força de atrito:
- Como o bloco está em equilíbrio também nessa direção, a força de atrito tem magnitude igual à componente do peso paralela ao plano:
- Substituindo
da etapa anterior:
- Então, em geral, para bloco em equilíbrio sem outras forças,
. (Isso é prático: evita precisar conhecer .)
Passo 6
Aplicar os valores numéricos:
- Temos
e . - Como
,
Passo 7
Interpretação final curta e incentivo:
- A força de atrito necessária para manter o bloco em equilíbrio vale
. Isso significa que o atrito estático disponível deve ser ao menos esse valor; se a superfície não oferecesse atrito suficiente, o bloco escorregaria. Força boa de lembrar: é uma forma rápida de resolver estes problemas sem massa.
Resposta
d)