(UFMG) A equação química a seguir
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4} \rightarrow \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
não está balanceada. Balanceando-a com os menores números possíveis, a soma dos coeficientes estequiométricos será: b) 7 ; c) 10 ; d) 11 ; e) 12 . a) 4;

Passo 1

O enunciado apresenta a reação não balanceada
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}\rightarrow \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
e pede: ao balanceá-la com os menores números inteiros possíveis, qual é a soma dos coeficientes estequiométricos?
Informações dadas (explicitadas): as espécies químicas que aparecem no reagente e no produto são \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}, \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}, \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Não há nenhum outro dado numérico.

Passo 2

Princípio usado (explicado de modo simples): ao balancear equações químicas, a quantidade de átomos de cada elemento deve ser a mesma nos reagentes e nos produtos (conservação de átomos). Para cada elemento, escrevemos uma equação que iguala o número de átomos à esquerda e à direita.

Passo 3

Vamos atribuir coeficientes estequiométricos (variáveis) às espécies, em ordem:
a\,\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\;+\;b\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}\;\rightarrow\;c\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}\;+\;d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Aqui a,b,c,d são inteiros positivos que queremos determinar (os menores possíveis).

Passo 4

Balanceamento do cálcio (Ca). Conte os átomos:
  • À esquerda: cada \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} tem 1 átomo de Ca, logo total = a.
  • À direita: cada \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} tem 3 átomos de Ca, logo total = 3c.
    Equação correspondente:
a=3c.

Passo 5

Balanceamento do fósforo §. Conte os átomos:
  • À esquerda: cada \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} tem 1 átomo de P, total = b.
  • À direita: \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} tem 2 grupos \mathrm{PO}_{4}, cada um com 1 P, total = 2c.
    Equação correspondente:
b=2c.

Passo 6

Balanceamento do hidrogênio (H). Conte os átomos:
  • À esquerda: cada \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} tem 2 H (porque há dois \mathrm{OH}), total =2a. Cada \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} tem 3 H, total =3b. Então H total à esquerda =2a+3b.
  • À direita: cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2 H, total =2d.
    Equação:
2a+3b=2d.

Passo 7

Balanceamento do oxigênio (O). Conte os átomos:
  • À esquerda: \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} tem 2 O, total =2a. \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} tem 4 O, total =4b. Soma à esquerda =2a+4b.
  • À direita: \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} tem 2 grupos \mathrm{PO}_{4} com 4 O cada → 8 O por molécula, total =8c. \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 1 O, total =d. Soma à direita =8c+d.
    Equação:
2a+4b=8c+d.

Passo 8

Substituir a e b em termos de c (usando as eqs. dos passos 4 e 5) nas equações de H e O.
Primeiro, a=3c e b=2c. Substituindo na equação de hidrogênio:
2(3c)+3(2c)=2d.
Calcule os termos:
6c+6c=2d \quad\Rightarrow\quad 12c=2d.
Dividindo por 2:
d=6c.

Passo 9

Verificação usando a equação do oxigênio (deve ser compatível). Substituindo a=3c e b=2c na equação de oxigênio:
2(3c)+4(2c)=8c+d.
Calcule os termos:
6c+8c=8c+d \quad\Rightarrow\quad 14c=8c+d.
Isolando d:
d=14c-8c=6c.
Obtivemos a mesma relação d=6c, então as equações são consistentes.

Passo 10

Escolher os menores inteiros positivos. As relações achadas são
a=3c,\quad b=2c,\quad d=6c.
Para obter os menores coeficientes inteiros, escolhe-se c=1. Assim:
a=3,\quad b=2,\quad c=1,\quad d=6.
A equação balanceada fica:
3\,\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}+2\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}\rightarrow 1\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}+6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 11

Somar os coeficientes estequiométricos encontrados:
3+2+1+6=12.

Resposta

\,12

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