Durante a análise elementar da combustão de uma amostra de um composto orgânico X desconhecido, foram obtidos os seguintes dados: massa do composto X : 1,50 \mathrm{~g}; massa de \mathrm{CO}_{2} formada: 0,44 \mathrm{~g}; massa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} formada: 0,18 \mathrm{~g}. Sabe-se que o composto contém apenas carbono, hidrogênio e oxigênio. Determine as fórmulas empírica e molecular do composto X . Para tanto, utilize os dados fornecidos, aqueles obtidos na Tabela Periódica e considere que a massa molar do composto X é 300 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Considere que a massa de O é determinada subtraindo-se as massas de H e C da massa total do composto. Apresente todos os cálculos necessários.

Passo 1

O enunciado pede que, a partir da análise de combustão, se determine a fórmula empírica e a fórmula molecular do composto desconhecido X. Dados fornecidos:
  • massa da amostra de X: 1,50\\ \mathrm{g};
  • massa de \mathrm{CO}_{2} formada: 0,44\\ \mathrm{g};
  • massa de \mathrm{H_{2}O} formada: 0,18\\ \mathrm{g};
  • o composto contém somente C, H e O;
  • massa molar (massa molar molecular) do composto X: 300\\ \mathrm{g/mol}.
    Dados atômicos (da Tabela Periódica) que usaremos:
  • massa atômica do C: 12,01\\ \mathrm{g/mol};
  • massa atômica do H: 1,008\\ \mathrm{g/mol};
  • massa atômica do O: 16,00\\ \mathrm{g/mol}.
    O que vamos calcular (resumo das perguntas):
  1. determinar as massas de C, H e O presentes na amostra de 1,50\\ \mathrm{g} usando os produtos da combustão;
  2. transformar essas massas em mols, obter a razão molar e a fórmula empírica (menores inteiros);
  3. usar a massa molar dada ( 300\\ \mathrm{g/mol}) para obter a fórmula molecular.

Passo 2

Encontrar a massa de carbono presente na amostra a partir da massa de \mathrm{CO}_{2}.
Raciocínio (regra): cada mol de \mathrm{CO}_{2} contém 1 mol de C. A fração da massa de \mathrm{CO}_{2} que é carbono é \dfrac{M_{\mathrm{C}}}{M_{\mathrm{CO_{2}}}}, em que:
  • M_{\mathrm{C}}=12,01\\ \mathrm{g/mol} (massa atômica do carbono);
  • M_{\mathrm{CO_{2}}}=44,01\\ \mathrm{g/mol} (massa molar do \mathrm{CO_{2}}, pois 12,01+2\cdot16,00=44,01).
    Fórmula usada:
\text{massa de C} = \text{massa de } \mathrm{CO_{2}}\times\frac{M_{\mathrm{C}}}{M_{\mathrm{CO_{2}}}}.
Cálculo:
\text{massa de C} = 0,44\\ \mathrm{g}\times\frac{12,01}{44,01} =0,44\times0,27296\ldots =0,12010\\ \mathrm{g}\\ (\text{arredondando})
Resultado: massa de C na amostra \approx 0,1201\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Encontrar a massa de hidrogênio presente a partir da massa de \mathrm{H_{2}O}.
Raciocínio: cada mol de \mathrm{H_{2}O} contém 2 mols de H. A fração da massa de \mathrm{H_{2}O} que é hidrogênio é \dfrac{2M_{\mathrm{H}}}{M_{\mathrm{H_{2}O}}}, em que:
  • M_{\mathrm{H}}=1,008\\ \mathrm{g/mol};
  • M_{\mathrm{H_{2}O}}=18,016\\ \mathrm{g/mol} (pois 2\cdot1,008+16,00=18,016).
    Fórmula:
\text{massa de H} = \text{massa de } \mathrm{H_{2}O}\times\frac{2M_{\mathrm{H}}}{M_{\mathrm{H_{2}O}}}.
Cálculo:
\text{massa de H} = 0,18\\ \mathrm{g}\times\frac{2\times1,008}{18,016} =0,18\times\frac{2,016}{18,016} =0,18\times0,111988\ldots =0,020158\\ \mathrm{g}
Resultado: massa de H na amostra \approx 0,02016\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Encontrar a massa de oxigênio presente na amostra por diferença.
Raciocínio: a amostra contém só C, H e O, logo
\text{massa de O} = \text{massa total da amostra} - (\text{massa de C} + \text{massa de H}).
Cálculo:
\text{massa de O} = 1,50\\ \mathrm{g} - (0,12010\\ \mathrm{g} + 0,020158\\ \mathrm{g}) =1,50 - 0,140258 =1,359742\\ \mathrm{g}.
Resultado: massa de O na amostra \approx 1,35974\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Converter as massas de cada elemento em número de mols (usar n=\dfrac{m}{M}).
Cálculos separados:
  • Carbono:
n_{\mathrm{C}}=\frac{m_{\mathrm{C}}}{M_{\mathrm{C}}} =\frac{0,12010\\ \mathrm{g}}{12,01\\ \mathrm{g/mol}} =0,0099998\\ \mathrm{mol}\approx0,01000\\ \mathrm{mol}.
  • Hidrogênio:
n_{\mathrm{H}}=\frac{m_{\mathrm{H}}}{M_{\mathrm{H}}} =\frac{0,020158\\ \mathrm{g}}{1,008\\ \mathrm{g/mol}} =0,019999\\ \mathrm{mol}\approx0,02000\\ \mathrm{mol}.
  • Oxigênio:
n_{\mathrm{O}}=\frac{m_{\mathrm{O}}}{M_{\mathrm{O}}} =\frac{1,359742\\ \mathrm{g}}{16,00\\ \mathrm{g/mol}} =0,084984\\ \mathrm{mol}\approx0,08498\\ \mathrm{mol}.
Resumo de mols (com arredondamento consistente):
n_{\mathrm{C}}\approx0,01000,\qquad n_{\mathrm{H}}\approx0,02000,\qquad n_{\mathrm{O}}\approx0,08498\\ \text{(mol)}.

Passo 6

Determinar a razão molar simples (dividir todos os mols pelo menor valor) e obter a fórmula empírica.
Menor número de mols é n_{\mathrm{C}}\approx0,01000. Dividindo:
\frac{n_{\mathrm{C}}}{n_{\mathrm{C}}}=1{,}000, \qquad \frac{n_{\mathrm{H}}}{n_{\mathrm{C}}}=\frac{0,02000}{0,01000}=2{,}000, \qquad \frac{n_{\mathrm{O}}}{n_{\mathrm{C}}}=\frac{0,08498}{0,01000}=8{,}498.
Obtivemos razão aproximadamente \mathrm{C}:\mathrm{H}:\mathrm{O}=1:2:8{,}498.
Como precisamos de inteiros pequenos, multiplicamos todos por um fator que torne os números próximos de inteiros. Aqui 8{,}498 é quase 8{,}5=\dfrac{17}{2}, então multiplicar por 2 elimina a meia-unidade:
Multiplicando todas as razões por 2:
\mathrm{C}: \;1\times2=2,\qquad \mathrm{H}: \;2\times2=4,\qquad \mathrm{O}: \;8{,}498\times2\approx16{,}997\approx17.
Arredondando o último para o inteiro mais próximo (justificado pela proximidade 16{,}997\approx17{,}000), obtemos a fórmula empírica:
\mathrm{C_{2}H_{4}O_{17}}.
Comentário didático: é sempre necessário verificar se o fator multiplicador introduz números inteiros razoáveis; aqui o 8{,}498 estava bem próximo de 8{,}5, e ao multiplicar por 2 ficou virtualmente 17 (diferença numérica desprezível dentro do erro de medidas), então a fórmula empírica é coerente.

Passo 7

Determinar a fórmula molecular usando a massa molar dada.
Raciocínio: calcular a massa molar da fórmula empírica e comparar com a massa molar experimental M_{\text{mol}}=300\\ \mathrm{g/mol}. Se M_{\text{emp}}= massa da fórmula empírica, então o fator inteiro k que leva da empírica para a molecular é
k=\frac{M_{\text{mol}}}{M_{\text{emp}}}.
Calcular M_{\text{emp}} para \mathrm{C_{2}H_{4}O_{17}}:
M_{\text{emp}}=2\cdot M_{\mathrm{C}} + 4\cdot M_{\mathrm{H}} + 17\cdot M_{\mathrm{O}} =2\times12,01 + 4\times1,008 + 17\times16,00.
Cálculo numérico:
M_{\text{emp}}=24,02 + 4,032 + 272,00 = 300,052\\ \mathrm{g/mol}.
Agora o fator:
k=\frac{M_{\text{mol}}}{M_{\text{emp}}}=\frac{300}{300,052}\approx0,99983\approx1.
Como k é essencialmente 1 (diferença desprezível, dentro de erro de arredondamento), a fórmula molecular coincide com a fórmula empírica. Logo a fórmula molecular é também
\mathrm{C_{2}H_{4}O_{17}}.

Passo 8

Verificação final e observações práticas (didática rápida):
  • Conferir que os passos são sempre: (i) converter massas de CO2 e H2O para massas de C e H; (ii) subtrair da massa total para obter O; (iii) transformar massas em mols; (iv) dividir pelo menor valor para achar a razão; (v) ajustar multiplicando por inteiro quando necessário; (vi) comparar massa molar empírica com massa molar experimental para achar a fórmula molecular.
  • Aqui deu um caso simpático: a fórmula empírica tem massa molar praticamente igual a 300\\ \mathrm{g/mol}, então a fórmula molecular é a mesma da empírica.
  • É normal em exercícios de combustão ter que multiplicar as razões por 2, 3 ou 4 para chegar a inteiros; sempre justifique esse passo observando aproximações (por exemplo 8,498 ~ 8,5).

Resposta

Fórmula empírica: \mathrm{C_{2}H_{4}O_{17}}
Fórmula molecular: \mathrm{C_{2}H_{4}O_{17}}

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