(UFMG - MG) Uma mineradora de ouro, na Romênia, lançou 100.000 m 3 de água e lama contaminadas com cianeto, CN -, nas águas de um afluente do segundo maior rio da Hungria. A concentração de cianeto na água atingiu, então, o valor de 0,0012 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Essa concentração é muito mais alta que a concentração máxima de cianeto que ainda permite o consumo doméstico da água, igual a 0,01 \mathrm{mg} / \mathrm{L}. Considerando-se essas informações, para que essa água pudesse servir ao consumo doméstico, ela deveria ser diluída, aproximadamente,
a) 32000 vezes
b) 3200 vezes
c) 320 vezes
d) 32 vezes

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Quantidade de água/lama lançada: 100.000\\ \mathrm{m}^3 (informação contextual, não necessária para o cálculo direto).
  • Concentração de cianeto medida na água: \,0,0012\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Concentração máxima permitida para consumo doméstico: \,0,01\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
O que o enunciado pede: determinar por quantas vezes essa água contaminada deve ser diluída, aproximadamente, para que a concentração de cianeto fique igual à concentração máxima permitida. Em outras palavras, calcular o fator de diluição necessário.

Passo 2

Estratégia (de forma simples): transformar a concentração atual, que está em \mathrm{mol}/\mathrm{L}, para a mesma unidade do limite, que é \mathrm{mg}/\mathrm{L}. Depois dividir a concentração atual (em \mathrm{mg}/\mathrm{L}) pela concentração permitida (em \mathrm{mg}/\mathrm{L}) para obter o fator de diluição.
Vou explicar a ideia das unidades: uma concentração em \mathrm{mol}/\mathrm{L} indica quantos mols existem por litro. Para passar a \mathrm{mg}/\mathrm{L} multiplicamos pelos gramas por mol (massa molar) para obter \mathrm{g}/\mathrm{L}, e depois multiplicamos por 1000 para obter \mathrm{mg}/\mathrm{L}.

Passo 3

Calcular a massa molar do íon cianeto \mathrm{CN^-}.
  • Massa atômica aproximada do carbono: 12,01\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Massa atômica aproximada do nitrogênio: 14,01\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Portanto,
M_{\mathrm{CN^-}} = 12,01 + 14,01 = 26,02\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Converter a concentração 0,0012\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} para \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
Primeiro obter \mathrm{g}/\mathrm{L}:
0,0012\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\times 26,02\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = 0,0012\times26,02\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.
Calculemos:
0,0012\times26,02 = 0,031224\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.
Agora converter para \mathrm{mg}/\mathrm{L} (1 g = 1000 mg):
0,031224\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}\times1000 = 31,224\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
Logo, a concentração atual é aproximadamente \,31,224\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.

Passo 5

Calcular o fator de diluição necessário: razão entre concentração atual e concentração permitida.
\text{fator}=\dfrac{31,224\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}}{0,01\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}} = \dfrac{31,224}{0,01} = 3122{,}4.
Arredondando aproximadamente para correspondência com as alternativas dadas, isso corresponde a cerca de 3{,}12\times10^{3}, ou aproximadamente 3200 vezes.

Passo 6

Interpretação prática: a água contaminada precisaria ser diluída por um fator da ordem de milhares; entre as alternativas apresentadas a mais próxima é 3200.

Resposta

b) 3200 vezes

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