(UFMG) Sendo f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} para x>0, o valor de f\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right) é igual a
A) \frac{1}{\sqrt{x}}
B) \frac{1}{\sqrt[4]{\mathrm{x}}}
C) \sqrt[4]{\mathrm{x}}
D) \sqrt{x}
E) \frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} para x>0 e pede o valor de f\bigl(\sqrt{\frac{1}{x}}\bigr). O tema é composição de funções e manipulação de radicais.

Passo 2

Introduzimos u=\sqrt{\frac{1}{x}}. Pela definição de f, segue
f(u)=\frac{1}{\sqrt{u}}

Passo 3

Substituindo u=\sqrt{\frac{1}{x}} em f(u), temos
f\bigl(\sqrt{\frac{1}{x}}\bigr) =\frac{1}{\sqrt{\sqrt{\frac{1}{x}}}} =\frac{1}{\bigl(\frac{1}{x}\bigr)^{1/4}} =x^{1/4} =\sqrt[4]{x}

Resposta

C

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