(UFMG) Se f é uma função tal que
e
para qualquer
e y reais, então
é igual a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 8
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 8
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
que satisfaz
para todos
e ainda sabemos que
.
O conteúdo aqui é a equação de Cauchy (função aditiva) e vamos usar indução para valores inteiros.
O conteúdo aqui é a equação de Cauchy (função aditiva) e vamos usar indução para valores inteiros.
Passo 2
Primeiro, mostramos que
. Basta observar que, para
,
logo
.
Passo 3
Agora provamos por indução que, para todo inteiro positivo
, vale
Base (
): é dado que
.
Passo indutivo: suponha . Então
Passo indutivo: suponha
Passo 4
Aplicando ao caso
, temos
Resposta
D) 6