(UFMG) Seja f(x)=\frac{1}{x}. O valor da expressão \frac{f(x)-f(a)}{x-a}, para x \neq a, é
A) 0
B) -1
C) -\frac{1}{a x}
D) -\frac{1}{x-a}
E) a-x

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=\frac{1}{x}
e pede o valor de
\frac{f(x)-f(a)}{x-a}
para x\neq a. O conteúdo necessário aqui é manipulação de frações e simplificação de diferenças de quocientes.

Passo 2

Substituindo f(x)=\frac{1}{x} e f(a)=\frac{1}{a}, obtemos
\frac{f(x)-f(a)}{x-a} =\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}.

Passo 3

Unimos o numerador numa única fração:
\frac{1}{x}-\frac{1}{a} =\frac{a-x}{ax}.
Assim
\frac{f(x)-f(a)}{x-a} =\frac{\frac{a-x}{ax}}{x-a} =\frac{a-x}{ax\,(x-a)}.

Passo 4

Repare que
\frac{a-x}{x-a}=-1,
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\frac{a-x}{ax\,(x-a)} =-\frac{1}{ax}.

Resposta

(C) -\frac{1}{ax}

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