(UFMT) Um estudante deseja saber quantas árvores por minuto uma usina termelétrica precisa para abastecer com energia elétrica uma cidade do tamanho de Cuiabá. Para fazer uma estimativa desse número, considerou que:
a) a cidade de Cuiabá consome 10 \mathrm{~kW} . \mathrm{h} por segundo de energia elétrica
b) um quilo de madeira é capaz de prover energia suficiente para elevar a temperatura de 5 litros de água de 30^{\circ} \mathrm{C} para 100^{\circ} \mathrm{C}
c) uma árvore utilizada numa usina termelétrica corresponde a uma tonelada de madeira
d) o processo de conversão de energia térmica para elétrica numa usina termelétrica tem um fator de eficiência de 50%

Passo 1

O enunciado pede o número de árvores por minuto que a usina precisa queimar para suprir a demanda elétrica da cidade. O conteúdo envolve conversão de unidades de energia (k W\cdot h para J), calorimetria (energia para aquecer água), e eficiência de usina térmica.

Passo 2

Calcular a energia térmica fornecida por 1 \,\mathrm{kg} de madeira, sabendo que ela basta para aquecer 5 \,\mathrm{L} de água de 30^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}. Como 1 \,\mathrm{L} de água tem massa 1 \,\mathrm{kg}, usamos
Q_{\text{th}} = m\,c\,\Delta T = 5\,\mathrm{kg}\times 4{,}2\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\!^\circ\mathrm{C}}\times (100-30)\,^\circ\mathrm{C} = 5 \times 4{,}2 \times 70\,\mathrm{kJ} = 1470\,\mathrm{kJ} = 1{,}47\,\mathrm{MJ}.

Passo 3

Considerando eficiência de 50\%, a energia elétrica útil gerada por 1 \,\mathrm{kg} de madeira é
Q_{\text{el}} = \eta\,Q_{\text{th}} = 0{,}5 \times 1{,}47\,\mathrm{MJ} = 0{,}735\,\mathrm{MJ}.

Passo 4

Converter o consumo da cidade de 10 \mathrm{kW\cdot h} por segundo em potência em MJ/s. Como 1 \mathrm{kW\cdot h}=3{,}6\,\mathrm{MJ},
P = 10\,\frac{\mathrm{kW\cdot h}}{\mathrm{s}} = 10 \times 3{,}6\,\frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{s}} = 36\,\frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{s}}.

Passo 5

Determinar a massa de madeira queimada por segundo:
\dot m = \frac{P}{Q_{\text{el}}} = \frac{36\,\mathrm{MJ/s}}{0{,}735\,\mathrm{MJ/kg}} \approx 48{,}98\,\mathrm{kg/s}.

Passo 6

Converter essa taxa de massa em árvores por minuto, sabendo que cada árvore tem 1000 \,\mathrm{kg}:
\text{árvores/s} = \frac{48{,}98\,\mathrm{kg/s}}{1000\,\mathrm{kg/árvore}} \approx 0{,}04898\,\mathrm{árvore/s},ááá
\text{árvores/min} = 0{,}04898\times 60 \approx 2{,}94\,\mathrm{árvores/min}.áá

Resposta

A usina precisa queimar aproximadamente 3 árvores por minuto.

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