(UFOP-MG) A destruição da camada de ozônio pode, simplificadamente, ser representada pela equação química: \mathrm{O}_{3(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \rightarrow 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Com base nessa equação, a velocidade de aparecimento do oxigênio molecular é:
a) o dobro da velocidade de desaparecimento do ozônio.
b) o triplo da velocidade de desaparecimento do ozônio.
c) igual à velocidade de desaparecimento do ozônio.
d) a metade da velocidade de desaparecimento do ozônio.
e) um terço da velocidade de desaparecimento do ozônio.

Passo 1

O enunciado apresenta a reação
\mathrm{O}_{3(\mathrm{g})} + \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \rightarrow 2\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}
e pergunta qual é a relação entre a velocidade de aparecimento do oxigênio molecular e a velocidade de desaparecimento do ozônio. Informação dada: as estequiometrias na reação são \;1 para \mathrm{O}_3, \;1 para \mathrm{O} e \;2 para \mathrm{O}_2. O que precisamos fornecer é qual alternativa (a–e) corresponde a essa relação de velocidades.

Passo 2

Conceito importante (em linguagem simples): em uma reação química a velocidade da reação pode ser expressa em termos das variações temporais das concentrações dos reagentes e produtos. Para uma reação geral
aA + bB \rightarrow cC + dD
usa-se a definição
\text{velocidade} = -\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt} = -\dfrac{1}{b}\dfrac{d[B]}{dt} = \dfrac{1}{c}\dfrac{d[C]}{dt} = \dfrac{1}{d}\dfrac{d[D]}{dt}.
Explicando devagar: o sinal negativo aparece para reagentes porque suas concentrações diminuem com o tempo (então \dfrac{d[A]}{dt} é negativo), e multiplicando por -1 obtemos uma velocidade positiva. Para produtos usamos sinal positivo porque suas concentrações aumentam. O fator \dfrac{1}{\text{coeficiente}} normaliza a taxa segundo a estequiometria: assim taxas correspondentes a diferentes espécies ficam comparáveis.

Passo 3

Agora aplicamos essa fórmula à reação dada. Tomando como “velocidade da reação” a mesma expressão para todas as espécies, temos (usando os coeficientes \;1,1,2):
-\dfrac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} = -\dfrac{d[\mathrm{O}]}{dt} = \dfrac{1}{2}\dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}.

Passo 4

Isolando \dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} nessa igualdade obtemos:
\dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = 2\left(-\dfrac{d[\mathrm{O}_3]}{dt}\right).
Definindo a velocidade de desaparecimento do ozônio como v_{\mathrm{O}_3} \equiv -\dfrac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} (valor positivo) e a velocidade de aparecimento do oxigênio molecular como v_{\mathrm{O}_2} \equiv \dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}, a relação fica clara:
v_{\mathrm{O}_2} = 2\,v_{\mathrm{O}_3}.

Passo 5

Interpretação em palavras e exemplo prático: cada vez que uma unidade (por exemplo, 1 mol) de \mathrm{O}_3 é consumida, formam-se 2 unidades de \mathrm{O}_2. Logo, se \mathrm{O}_3 está sumindo a 0{,}01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}, o \mathrm{O}_2 aparece a 0{,}02\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}. Em outras palavras: a velocidade de aparecimento do \mathrm{O}_2 é o dobro da velocidade de desaparecimento do \mathrm{O}_3.

Resposta

a) o dobro da velocidade de desaparecimento do ozônio.

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