UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Calcule ou simplifique cada um dos seguintes ítens abaixo.
[t^2] *[de

Passo 1

O enunciado pede para calcular a convolução
l[t^2r] * l[de
Isso faz parte de Análise de Sinais e Sistemas, mais especificamente de Convolução de sinais contínuos e da propriedade do impulso de Dirac. Para resolver, vamos usar a definição de convolução e a “regra” do delta de Dirac.

Passo 2

Lembra que a convolução entre duas funções (f*g)(t) ;=;integral-infty^infty f(tau),g(t-tau),dtau e l[t^2 * de é
Aqui temos e . Então

Passo 3

Usamos a propriedade do delta de Dirac:
integral-infty^infty h(tau),de
No nosso caso a função dentro do delta é de. Para ficar no formato integral-infty^infty tau^2,de, trocamos de variável:
Então a integral vira

Resposta

boxed(t-3)^2

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