UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Determine a energia e a potência média do sinal
x(t)=e^c t u(-t), 0
O sinal x(t) é um sinal de potência ou um sinal de energia?

Passo 1

Tranquilo, o enunciado diz: “Determine a energia e a potência média do sinal
x(t)=e^c tu(-t), 0
E depois pergunta se é sinal de energia ou de potência.
Isso faz parte de Análise de Sinais e Sistemas, onde usamos as definições de energia
E=integral-infty^infty|x(t)|^2dt
e potência média
P=limTtoinfty12Tintegral-T^T|x(t)|^2dt
Agora, com essas definições na mão, bora calcular passo a passo!

Passo 2

Calcular a energia E=integral-infty^0e^2ct,dt:
  1. Como integral e^2ctdt=e^2ct2c anula E=e^2ct2c|t=-infty^t=0 =e^02c-limtto-inftye^2ct2c =12c-0 =12c para , só integramos de até 0.
  2. Substituindo , temos

3. Integração:
  1. Avaliando de a 0:

Passo 3

Calcular a potência média P=limTtoinfty12Tintegral-T^T|x(t)|^2dt =limTtoinfty12Tintegral-T^0e^2ctdt:
  1. De novo integral-T^0e^2ctdt =e^2ct2c|t=-T^0 =12c-e^-2cT2c =1-e^-2cT2c só para P=limTtoinfty12Tcdot1-e^-2cT2c =limTtoinfty1-e^-2cT4cT.
$$P=\lim_{T\to\infty}\frac1{2T}\int_{-T}{T}|x(t)|2dt
=\lim_{T\to\infty}\frac1{2T}\int_{-T}{0}e{2ct}dt. P=0\int_{-T}{0}e{2ct}dt
=\left.\frac{e{2ct}}{2c}\right|_{t=-T}{0}
=\frac{1}{2c}-\frac{e^{-2cT}}{2c}
=\frac{1-e^{-2cT}}{2c}.P=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\cdot\frac{1-e^{-2cT}}{2c}
=\lim_{T\to\infty}\frac{1-e^{-2cT}}{4cT}.P=0.$$

Passo 4

Classificação do sinal:
  • Energia finita ( ),
  • Potência média zero ( ).
    Isso significa que é um sinal de energia, não de potência.

Resposta

Energia , potência média , e o sinal é um sinal de energia.

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