UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Determine e justifique quais propriedades (memória, invariância no tempo, linearidade, causalidade e estabilidade) são válidas para sistema
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Determine e justifique quais propriedades (memória, invariância no tempo, linearidade, causalidade e estabilidade) são válidas para sistema
Passo 1
Beleza, vou resumir rapidinho o enunciado e o que a gente precisa.
Enunciado: o sistema é dado por
Enunciado: o sistema é dado por
Conteúdo: Análise de Sinais e Sistemas – propriedades de sistemas (memória, invariância no tempo, linearidade, causalidade e estabilidade).
O que vamos precisar: as definições de cada propriedade e aplicar direto nesse
.
Passo 2
Definição: um sistema é sem memória (ou memoryless) se, pra cada instante
, a saída
depende só de
.
No nosso caso, pra
aparece
, que é um valor da entrada do passado. Logo, o sistema tem memória.
Passo 3
Definição: um sistema é invariante no tempo se, ao atrasar a entrada em
, a saída atrasa exatamente em
.
- Se
, a saída seria - Por outro lado, atrasar a saída original dá
Repara que os “cortes” (onde é zero ou não) são diferentes: em
o limite é
, em
é
. Não bate, então não é invariante no tempo.
Passo 4
Definição: um sistema é linear se vale superposição e homogeneidade, ou seja,
Sejam
duas entradas e
uma constante:
- Para
, todas as saídas são zero, então a soma funciona. - Para
,
E o fator
sai direto:
.
Então é linear.
Então é linear.
Passo 5
Definição: é causal se, pra calcular
, a gente usa só valores de
com
.
Aqui, pra
usamos
e
. Note que
sempre. Pra
a saída é zero (não precisa de informação futura).
Logo, é causal.
Logo, é causal.
Passo 6
Definição BIBO: se
em toda parte, deve existir
tal que
.
- Para
, dá zero. - Para
,
Basta tomar
e está garantido. Então é estável.
Resposta
Memória: sim
Invariância no tempo: não
Linearidade: sim
Causalidade: sim
Estabilidade: sim
Invariância no tempo: não
Linearidade: sim
Causalidade: sim
Estabilidade: sim