UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Considere o sistema discreto com entrada
e saída
relacionadas por
em que
é um número inteiro.
Este sistema é invariante no tempo?
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Considere o sistema discreto com entrada
Este sistema é invariante no tempo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: “O sistema discreto
é invariante no tempo?”
Conteúdo envolvido: Análise de Sinais e Sistemas (propriedade de Invariância no Tempo).
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: Análise de Sinais e Sistemas (propriedade de Invariância no Tempo).
O que vamos precisar:
- Entender o que significa um sistema ser invariante no tempo;
- Aplicar o teste de deslocamento (shift) na entrada e ver se a saída desloca do mesmo jeito.
Passo 2
Teoria da Invariância no Tempo
Um sistema é invariante no tempo se, para toda entrada
e qualquer deslocamento inteiro
, valer:
Um sistema
- A saída original é
. - Se definir
, então a saída correspondente deve ser
Ou seja, deslocar a entrada em
desloca a saída em
, sem mudar formato.
Passo 3
Aplicando ao nosso sistema
- Para a entrada genérica
, temos - Agora consideramos a entrada deslocada:
A saída do sistema para é - Fazemos a troca de variável
.
Quando, então .
Quando, então .
Logo
Isso mostra direitinho que a saída com entrada deslocada é exatamente a saída original deslocada em
.
Resposta
Sim, o sistema
é invariante no tempo.