UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Calcule ou simplifique cada um dos seguintes ítens abaixo.
[t^2] *[de

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a convolução
l[t^2r]*l[de
Isso faz parte da matéria de Análise de Sinais e Sistemas, onde a gente precisa conhecer:
  1. A definição de convolução no tempo contínuo.
  2. A propriedade da função delta de Dirac, especialmente a regra e a propriedade de “amostragem” (sifting).

Passo 2

Definição de convolução:
(f*g)(t)=integral-infty^+inftyf(tau),g(t-tau),dtau
Aqui temos l[t^2*de e . Então

Passo 3

Vamos simplificar o delta:
de
Isso vem da propriedade de escala da delta: .

Passo 4

Substituindo de volta na integral, fica
integral-infty^+inftytau^2;13,de
Agora usamos a propriedade de amostragem da delta:
integral-infty^+inftyh(tau),de
No nosso caso, , então a integral vira .

Passo 5

Juntando tudo:
l[t^2*de

Resposta

boxedt^23

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