UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
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Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Calcule ou simplifique cada um dos seguintes ítens abaixo.
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
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Calcule ou simplifique cada um dos seguintes ítens abaixo.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a convolução
Isso faz parte da matéria de Análise de Sinais e Sistemas, onde a gente precisa conhecer:
- A definição de convolução no tempo contínuo.
- A propriedade da função delta de Dirac, especialmente a regra
e a propriedade de “amostragem” (sifting).
Passo 2
Definição de convolução:
Aqui temos
e
. Então
Passo 3
Vamos simplificar o delta:
Isso vem da propriedade de escala da delta:
.
Passo 4
Substituindo de volta na integral, fica
Agora usamos a propriedade de amostragem da delta:
No nosso caso,
, então a integral vira
.
Passo 5
Juntando tudo: