UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Qual dos sistemas abaixo é causal?
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Qual dos sistemas abaixo é causal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer saber se o sistema
é causal ou não.
Conteúdo envolvido: definição de sistema causal em sinais contínuos.
O que precisaremos:
Conteúdo envolvido: definição de sistema causal em sinais contínuos.
O que precisaremos:
- Entender o que “causalidade” significa (y(t) só pode depender de x(τ) para τ ≤ t).
- Ver para quais valores de t a variável interna
é maior ou menor que t.
Passo 2
Vamos lembrar o que é um sistema causal.
Um sistema é causal se, em qualquer instante , a saída
depende apenas de valores passados ou presentes da entrada, ou seja, de
para
.
Em outras palavras, nunca pode “olhar” para valores futuros de .
Um sistema é causal se, em qualquer instante
Em outras palavras, nunca pode “olhar” para valores futuros de
Passo 3
No nosso caso, em cada
a saída é
Para ser causal precisamos ter sempre
isto é
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade:
Então, para
o sistema atende à condição de causalidade.
Mas para , temos
, ou seja,
depende de
num instante futuro.
Mas para
Resposta
O sistema não é causal, pois só seria causal em
, mas em
ele “olha” para valores de
que ainda não existiram.