UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Qual dos sistemas abaixo é causal?
y(t)=x(12(t-2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer saber se o sistema
y(t) = x!l(tfrac12,(t-2)r)
é causal ou não.
Conteúdo envolvido: definição de sistema causal em sinais contínuos.
O que precisaremos:
  1. Entender o que “causalidade” significa (y(t) só pode depender de x(τ) para τ ≤ t).
  2. Ver para quais valores de t a variável interna é maior ou menor que t.

Passo 2

Vamos lembrar o que é um sistema causal.
Um sistema é causal se, em qualquer instante , a saída depende apenas de valores passados ou presentes da entrada, ou seja, de para .
Em outras palavras, nunca pode “olhar” para valores futuros de .

Passo 3

No nosso caso, em cada y(t) = x!l(taur) com tau = tfrac12,(t-2) a saída é
tau <= t,
Para ser causal precisamos ter sempre
tfrac12,(t-2) ;<=; t
isto é

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade:
tfrac12,t - 1 ;<=; t Longrightarrow -1 ;<=; t - tfrac12,t Longrightarrow -1 ;<=; tfrac12,t Longrightarrow t ;>=; -2
Então, para o sistema atende à condição de causalidade.
Mas para , temos , ou seja, depende de num instante futuro.

Resposta

O sistema não é causal, pois só seria causal em , mas em ele “olha” para valores de que ainda não existiram.

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