UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Qual dos sistemas abaixo é causal?
y(t)=t^2 x(t);

Passo 1

Beleza, a gente tem um sistema definido por
y(t) = t^2,x(t),
O que a questão quer saber é se esse sistema é causal ou não. Isso faz parte de Análise de Sinais e Sistemas, e o que a gente vai precisar é da definição de causalidade de um sistema: saber o que significa “dependência só do passado e do presente”.

Passo 2

Vamos revisar a teoria de causalidade de um jeito simples.
Um sistema é causal quando, para qualquer instante t0, a saída y(t0) depende apenas de valores de entrada x(tau) com tau <= t0. Em outras palavras: nada de “olhar para o futuro” do sinal de entrada. Se em algum instante a saída usar x(tau) com tau > t0, aí o sistema não é causal.

Passo 3

Agora olha o nosso sistema:
y(t) = t^2,x(t),
Para calcular y em qualquer instante t0, a gente só precisa saber x(t0) (e multiplicar por t0^2). Não aparece nada como x(t0 + De, com De 0. Ou seja, a saída em t0 não depende de valores futuros de x(t), apenas do valor presente.

Resposta

O sistema é causal.

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