UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
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Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Qual dos sistemas abaixo é causal?
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CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
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Qual dos sistemas abaixo é causal?
Passo 1
Beleza, então o exercício quer saber se o sistema
é causal ou não. Isso cai em Análise de Sinais e Sistemas, mais especificamente na parte de causalidade. Para resolver, vamos precisar da definição de causalidade e de um pouco de álgebra simples para comparar os instantes.
Passo 2
Definição de causalidade (explicando do zero):
Um sistema é causal quando, para qualquer instante , a saída
depende apenas de valores de entrada
com
. Em outras palavras, ele não pode “olhar pro futuro” do sinal de entrada.
Um sistema é causal quando, para qualquer instante
Passo 3
No nosso caso temos
Para ver se há “visita ao futuro”, vamos chamar
de um tempo qualquer e ver quais valores de
aparecem em
. Temos
Para ser causal, precisamos que
para todo
. Vamos resolver essa desigualdade:
Isso mostra que só quando
o argumento
está no passado ou presente (
). Mas se
, então
ou seja,
depende de
num instante maior que
— isto é, do futuro do sinal de entrada.
Resposta
O sistema
não é causal, pois para
a saída em
depende de
em instantes maiores que
.