UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Qual dos sistemas abaixo não é estável? ;
Passo 1
Então, o que temos aqui? A questão quer saber se o sistema discreto
é estável ou não. Isso cai dentro do conteúdo de estabilidade BIBO em sinais e sistemas. Para responder, vamos precisar:
Entender o que é estabilidade BIBO (Bounded‐Input Bounded‐Output).
Verificar se, para todo sinal de entrada limitado (ou seja, ), a saída também fica limitada por alguma constante.
Passo 2
O que significa estabilidade BIBO?
Um sistema é BIBO estável se, sempre que para todo (alguma constante finita ), a saída também satisfaz para todo , onde é outra constante finita. Em outras palavras, entrada limitada ⇒ saída limitada.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição ao nosso sistema:
Suponha que a entrada seja limitada:
Então, usando desigualdade triangular, temos
Passo 4
Quantos termos tem essa soma lvert y[n]rvert <= (n+1),M ?
Se , os índices vão de até .
Isso dá termos.
Logo
Repara que esse limite cresce sem parar conforme aumenta. Ou seja, mesmo com , a saída pode ficar tão grande quanto quisermos se for grande.
Resposta
O sistema é não-estável (não BIBO estável), pois a saída cresce com e não fica limitada por uma constante fixa.