UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Qual dos sistemas abaixo não é estável?
y[n]=sumk=-10^10 x[k];

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Qual dos sistemas abaixo NÃO é estável?” e apresenta o sistema
y[n] = sumk=-10^10 x[k],
O conteúdo aqui é estabilidade BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) em sinais e sistemas discretos.
O que a gente precisa:
  • Saber a definição de estabilidade BIBO;
  • Aplicar essa definição ao sistema dado.

Passo 2

Definição de estabilidade BIBO (sem pular etapas):
Um sistema é BIBO estável se, para todo sinal de entrada exists,Mx limitado, ou seja
l|y[n]r|<= Myforall n
a saída também ficar limitada por algum :

Passo 3

Vamos aplicar isso no nosso sistema. A saída em cada índice y[n] = sumk=-10^10 x[k] é
Repare que o somatório vai de a , ou seja, são termos de , mas não depende de (é o mesmo valor para todo ).

Passo 4

Suponha que l|y[n]r| = l|sumk=-10^10 x[k]r| <= sumk=-10^10 |x[k]| <= sumk=-10^10 Mx = 21,Mx para todo . Então cada parcela do somatório satisfaz . Logo
Isso mostra que existe que limita para todo .

Resposta

O sistema é estável. Portanto, não é um sistema instável.

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