UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Considere um sistema linear e invariante no tempo (LIT) cuja relação entre saída e entrada seja dada por
Encontre a resposta ao impulso
deste sistema.
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1
Considere um sistema linear e invariante no tempo (LIT) cuja relação entre saída e entrada seja dada por
Passo 1
Beleza, então o problema diz que a saída de um sistema LIT é
O que a gente quer é achar a resposta ao impulso
. Isso é moleza: basta entender que, para achar
, a gente coloca a entrada como um impulso de Dirac
e vê o que sai. Na resolução vai rolar o uso de:
- Propriedade de sifting do delta:
. - No fim a gente vai usar a função degrau unitário
pra indicar que nada rola antes de um certo tempo.
Passo 2
Colocando
, a entrada vira
Então a saída para esse caso é justamente a nossa
, ou seja
Passo 3
Agora aplica a propriedade de sifting: o delta “puxa”
, mas só contribui se esse 2 estiver dentro do intervalo de integração
. Ou seja, rola só quando
. Extraindo
da integral, dá
Passo 4
Pra fechar direitinho, a gente usa a função degrau unitário deslocada,
, que é 1 pra
e 0 antes. Assim