UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Considere um sistema linear e invariante no tempo (LIT) cuja relação entre saída e entrada seja dada por
y(t)=integral-infty^t e^-(t-tau) x(tau-2) d tau
Encontre a resposta ao impulso h(t) deste sistema.

Passo 1

Beleza, então o problema diz que a saída de um sistema LIT é
y(t)=integral-infty^t e^-(t-tau),x(tau-2),dtau
O que a gente quer é achar a resposta ao impulso . Isso é moleza: basta entender que, para achar , a gente coloca a entrada como um impulso de Dirac e vê o que sai. Na resolução vai rolar o uso de:
  • Propriedade de sifting do delta: .
  • No fim a gente vai usar a função degrau unitário pra indicar que nada rola antes de um certo tempo.

Passo 2

Colocando x(tau-2)=de, a entrada vira
h(t)=integral-infty^t e^-(t-tau),de
Então a saída para esse caso é justamente a nossa , ou seja

Passo 3

Agora aplica a propriedade de sifting: o delta “puxa” h(t)= e^-l(t-2r),&t>=2, 0,&t<2 , mas só contribui se esse 2 estiver dentro do intervalo de integração . Ou seja, rola só quando . Extraindo da integral, dá

Passo 4

Pra fechar direitinho, a gente usa a função degrau unitário deslocada, h(t)=e^-(t-2),u(t-2) , que é 1 pra e 0 antes. Assim

Resposta

boxedh(t)=e^-(t-2),u(t-2)

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