(Ufpe 95) Os pontos A ( 2,3 ), B ( 2,8 ) e C (5,8) são vértices de um triângulo retângulo no plano Oxy . Quanto mede a hipotenusa deste triângulo?
a) \sqrt{ } 9
b) 5
c) \sqrt{ } 34
d) \sqrt{ } 68
e) \sqrt{ } 89

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano: A=(2,3), B=(2,8) e C=(5,8). Diz que eles formam um triângulo retângulo e pede o comprimento da hipotenusa. Vamos usar geometria analítica e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Identificamos que AB é vertical (mesmo x) e BC é horizontal (mesmo y), logo AB\perp BC e esses são os catetos. Calculamos suas medidas:
AB = \sqrt{(2-2)^2 + (8-3)^2} = \sqrt{0 + 5^2} = 5,
BC = \sqrt{(5-2)^2 + (8-8)^2} = \sqrt{3^2 + 0} = 3.

Passo 3

O segmento AC é o maior e, portanto, a hipotenusa. Aplicando a fórmula da distância:
AC = \sqrt{(5-2)^2 + (8-3)^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}.

Resposta

\sqrt{34}

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