(Unaerp 96) Um triângulo, inscrito num semicírculo de raio igual a 5 cm , possui um dos lados que mede 10 cm . A soma dos quadrados dos outros dois lados é:
a) 50 \mathrm{~cm}^{2}
b) 75 \mathrm{~cm}^{2}
c) 100 \mathrm{~cm}^{2}
d) 125 \mathrm{~cm}^{2}
e) 150 \mathrm{~cm}^{2}

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo inscrito num semicírculo de raio 5,cm, onde um dos lados mede 10,cm. O conteúdo aqui é geometria de circunferência (Teorema do Ângulo Inscrito) e depois aplicaremos o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Segundo o Teorema do Ângulo Inscrito em um semicírculo, o ângulo oposto ao diâmetro é reto. Como o raio é 5,cm, o diâmetro mede
2\times5 = 10\;\text{cm}.
Logo, esse lado de 10,cm é a hipotenusa do triângulo.

Passo 3

Sejam a e b os comprimentos dos outros dois lados (os catetos). Pelo Teorema de Pitágoras temos
a^{2} + b^{2} = (\text{hipotenusa})^{2} = 10^{2} = 100.

Resposta

c) 100,cm ^2

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