(Ufpe 95) Seja r o raio, em cm, da circunferência inscrita em um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm . Quanto vale 24 r ?

Passo 1

O enunciado pede o raio r da circunferência inscrita num triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm e, em seguida, o valor de 24r. O conteúdo é Geometria Plana, e vamos usar a fórmula do raio inscrito em qualquer triângulo:
r = \frac{A}{s},
onde A é a área do triângulo e s é o semiperímetro.

Passo 2

Calcular a área A do triângulo retângulo:
A = \frac{\text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24\text{ cm}^2.

Passo 3

Determinar o comprimento da hipotenusa c pelo Teorema de Pitágoras:
c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\text{ cm}.

Passo 4

Calcular o semiperímetro s:
s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12\text{ cm}.

Passo 5

Aplicar a fórmula do raio inscrito:
r = \frac{A}{s} = \frac{24}{12} = 2\text{ cm}.

Passo 6

Calcular 24r:
24r = 24 \times 2 = 48.

Resposta

48

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