Calcule o coeficiente de expansão volumétrica de um gás ideal submetido a uma pressão de 4,9 atm e a uma temperatura de
. Resposta com 3 algarismos significativos.
Resposta: □
◯
Passo 1
O enunciado pede para calcular o coeficiente de expansão volumétrica de um gás ideal quando submetido a uma pressão e a uma temperatura dadas. Os dados fornecidos são:
- pressão:
. - temperatura:
.
O que se pede é o valor numérico do coeficiente de expansão volumétrica (com 3 algarismos significativos) e a indicação da unidade, entre
e
.
Passo 2
Definição e fórmula do coeficiente de expansão volumétrica: o coeficiente de expansão volumétrica (isobárico)
é definido por
onde:
-
é o volume do gás, -
é a temperatura absoluta (em Kelvin), -
é a derivada do volume em relação à temperatura mantendo a pressão constante.
Vou explicar a notação:
significa a taxa de variação do volume quando a temperatura muda, e o subíndice
indica que essa variação é calculada mantendo a pressão fixa.
Passo 3
Usar a equação do gás ideal para relacionar
e
a pressão constante: a equação do gás ideal é
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Isolando
obtemos, para pressão constante,
Isso mostra que, para
fixo,
é diretamente proporcional a
.
Passo 4
Calcular a derivada necessária e obter
: derivando
em relação a
com
constante:
Agora substituímos na definição de
:
Mas como
, substituindo:
Portanto, para um gás ideal (em processo isobárico), o coeficiente de expansão volumétrica é simplesmente
onde
é a temperatura absoluta em Kelvin. Observação importante: esse resultado não depende da pressão nem da quantidade de gás.
Passo 5
Converter a temperatura dada em Kelvin: a temperatura fornecida é
. A conversão para Kelvin é
Passo 6
Calcular numericamente
:
Fazendo a divisão (aproximação):
Passo 7
Arredondar para 3 algarismos significativos:
com 3 algarismos significativos fica
Observação sobre unidade: como um incremento de
é igual a um incremento de
, o valor numérico de
expresso em
é igual ao expresso em
. Logo também se pode escrever
.