(UFRGS) Um móvel percorre 100 m com aceleração constante partindo do repouso em 5 s . Determine a aceleração.

Passo 1

O enunciado dá estas informações:
  • Deslocamento total (distância percorrida): s=100\\ \text{m}.
  • Condição inicial: parte do repouso, ou seja, velocidade inicial v_0=0.
  • Tempo gasto: t=5\\ \text{s}.
O enunciado pede:
  • Determinar a aceleração constante a do móvel.

Passo 2

Vamos identificar as fórmulas e o significado de cada símbolo (sem pular etapas).
  • s é o deslocamento (em metros, \text{m}).
  • v_0 é a velocidade inicial (em metros por segundo, \text{m/s}).
  • v é a velocidade no instante final t (em \text{m/s}).
  • a é a aceleração constante (em metros por segundo ao quadrado, \text{m/s}^2).
  • t é o tempo decorrido (em segundos, \text{s}).
Para movimento com aceleração constante valem duas relações básicas:
v = v_0 + a t
que relaciona velocidade e aceleração, e a relação do deslocamento usando a velocidade média:
s = v_{\text{média}}\,t.é
Quando a aceleração é constante, a velocidade varia linearmente e a velocidade média é a média aritmética das velocidades inicial e final:
v_{\text{média}}=\frac{v_0+v}{2}.é
Substituindo v da primeira equação na definição de v_{\text{média}}é e depois em s=v_{\text{média}}\,té, obtemos a fórmula prática que costuma ser usada:
s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Explicando: o termo v_0 t é o deslocamento que teria se a velocidade inicial se mantivesse constante; o termo \tfrac{1}{2} a t^2 é o acréscimo devido à variação de velocidade provocada pela aceleração constante.

Passo 3

Agora aplico a fórmula ao caso concreto. Como v_0=0, a fórmula fica
s = \tfrac{1}{2} a t^2.
Substituindo os números dados ( s=100 e t=5):
100 = \tfrac{1}{2}\,a\,(5)^2.
Calculo do lado direito passo a passo:
(5)^2 = 25,
\tfrac{1}{2}\cdot 25 = \tfrac{25}{2}.
Portanto a equação é
100 = \frac{25}{2}\,a.

Passo 4

Isolo a dividindo ambos os lados por \dfrac{25}{2}:
a = \frac{100}{\tfrac{25}{2}} = 100\cdot\frac{2}{25}.
Faço a multiplicação:
100\cdot\frac{2}{25} = \frac{200}{25} = 8.
Então o valor numérico da aceleração é 8. Agora incluo as unidades corretas de aceleração:
a = 8\\ \text{m/s}^2.
Consistência rápida: unidade obtida é \text{m}/\text{s}^2, apropriada para aceleração, e o resultado positivo indica que o móvel está acelerando (ganhando velocidade) a partir do repouso.

Resposta

a=8\\ \text{m/s}^2

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