(UFC) Um objeto é abandonado de uma altura de 80 m . Quanto tempo leva para atingir o solo?

Passo 1

O enunciado dá um objeto abandonado de uma altura de 80\\ \text{m} e pergunta quanto tempo leva para atingir o solo. Vou listar claramente os dados que temos:
  • Altura inicial: y_0 = 80\\ \text{m}.
  • Velocidade inicial: v_0 = 0\\ \text{m/s} (abandonado = largado sem velocidade inicial).
  • Aceleração devido à gravidade: g = 9{,}8\\ \text{m/s}^2 (direção para baixo).
    A pergunta é: encontrar o tempo t que o objeto leva para percorrer de y_0 até o solo (posiçã̃o y=0).

Passo 2

Escolha de signo e coordenadas (isso evita confusão na prova): tomo o eixo vertical y apontando para cima e coloco a origem no solo. Assim:
  • posição inicial y_0 = 80\\ \text{m},
  • posição final ao tocar o solo y = 0,
  • aceleração a = -g porque a gravidade aponta para baixo (sentido negativo do eixo).
    Expliquei isso porque na física de movimento retilíneo com aceleração constante é importante fixar o sinal da aceleração.

Passo 3

Escrevo a equação do movimento para posição com aceleração constante (essa é a fórmula básica que costuma cair direto na prova):
y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
onde:
  • y é a posição no instante t,
  • y_0 é a posição inicial,
  • v_0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (aqui a=-g),
  • t é o tempo (o que queremos).

Passo 4

Substituo os valores conhecidos na equação. Queremos o instante em que y=0, então:
0 = 80 + 0\cdot t + \frac{1}{2}(-g)t^2.
Simplificando (o termo com v_0 some porque v_0=0):
0 = 80 - \frac{1}{2}g t^2.
Isolando t^2:
\frac{1}{2}g t^2 = 80 \qquad\Rightarrow\qquad t^2 = \frac{2\cdot 80}{g}.
Tomando raiz quadrada (só consideramos a raiz positiva porque tempo é positivo):
t = \sqrt{\frac{2\cdot 80}{g}}.

Passo 5

Faço as contas numéricas passo a passo com g=9{,}8\\ \text{m/s}^2:
2\cdot 80 = 160,
\frac{160}{9{,}8} \approx 16{,}3265306,
t = \sqrt{16{,}3265306} \approx 4{,}04145\\ \text{s}.
Arredondando com duas casas decimais (suficiente para a maioria das provas):
t \approx 4{,}04\\ \text{s}.

Passo 6

Verificação rápida de ordem de grandeza (útil na prova para checar se o resultado faz sentido): se usássemos g=10\\ \text{m/s}^2 como aproximação, teríamos
t = \sqrt{\frac{160}{10}} = \sqrt{16} = 4{,}0\\ \text{s},
que é muito próximo do valor mais preciso 4{,}04\\ \text{s}. Isso dá confiança no resultado.

Resposta

t\approx 4{,}04\\ \text{s}

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