(UFRN) O físico português João Magueijo, radicado na Inglaterra, argumenta que, para se construir uma teoria coerente da gravitação quântica, é necessário abandonarmos a teoria da relatividade restrita. Ele faz isso e calcula como fica, na sua teoria, a famosa equação de Einstein para a energia total de uma partícula,
. Magueijo obtém a seguinte generalização para essa expressão:
Nessa expressão, m é a massa relativística de uma partícula e pode ser escrita como:
em que
é a massa de repouso da partícula, v é a velocidade da partícula em relação ao referencial do observador, c é a velocidade da luz no vácuo e
é a energia de Planck. Pode-se afirmar que uma das principais diferenças entre essas duas equações para a energia total é que, na equação de Einstein, a) o valor de
depende do valor de
, ao passo que, na equação de Magueijo, não pode haver dependência entre tais valores.
b) não há limite inferior para o valor de
, ao passo que, na equação de Magueijo, o valor mínimo que
pode atingir é
. c) o valor de E não depende do valor de v, ao passo que, na equação de Magueijo, pode haver dependência entre tais valores.
d) não há limite superior para o valor de
, ao passo que, na equação de Magueijo, o valor máximo que
pode atingir é
.
b) não há limite inferior para o valor de
d) não há limite superior para o valor de
Passo 1
O enunciado compara duas expressões para a energia total de uma partícula: a fórmula de Einstein, que usa a massa relativística
e dá
, e a generalização proposta por Magueijo, dada por
Vamos usar conceitos de massa relativística, comportamento assintótico e limites para decidir qual alternativa descreve corretamente a diferença principal entre as duas fórmulas.
Passo 2
Na teoria de Einstein, a massa relativística
cresce sem limite quando a velocidade
da partícula se aproxima de
, pois
Logo,
não existe limite superior para
nessa fórmula.
Passo 3
Na expressão de Magueijo, definimos
Se
, o denominador
também vai a
, e o quociente tende a
Isso mostra que
atinge um valor máximo igual a
.
Passo 4
Comparando com as alternativas, concluímos que a diferença essencial é que na teoria de Einstein não há limite superior para
, enquanto na de Magueijo
fica no máximo em
.
Resposta
d) não há limite superior para o valor de E, ao passo que, na equação de Magueijo, o valor máximo que E pode atingir é E_p.