(UFRN) O físico português João Magueijo, radicado na Inglaterra, argumenta que, para se construir uma teoria coerente da gravitação quântica, é necessário abandonarmos a teoria da relatividade restrita. Ele faz isso e calcula como fica, na sua teoria, a famosa equação de Einstein para a energia total de uma partícula, E=mc^2. Magueijo obtém a seguinte generalização para essa expressão:
E=m cdot c^2(1+m cdot c^2Ep)
Nessa expressão, m é a massa relativística de uma partícula e pode ser escrita como:
E=m cdot c^2(1+m cdot c^2Ep)
em que m0 é a massa de repouso da partícula, v é a velocidade da partícula em relação ao referencial do observador, c é a velocidade da luz no vácuo e Ep é a energia de Planck. Pode-se afirmar que uma das principais diferenças entre essas duas equações para a energia total é que, na equação de Einstein, a) o valor de E depende do valor de v, ao passo que, na equação de Magueijo, não pode haver dependência entre tais valores.
b) não há limite inferior para o valor de E, ao passo que, na equação de Magueijo, o valor mínimo que E pode atingir é Ep. c) o valor de E não depende do valor de v, ao passo que, na equação de Magueijo, pode haver dependência entre tais valores.
d) não há limite superior para o valor de E, ao passo que, na equação de Magueijo, o valor máximo que E pode atingir é Ep.

Passo 1

O enunciado compara duas expressões para a energia total de uma partícula: a fórmula de Einstein, que usa a massa relativística m = m0raiz1 - v^2/c^2 e dá E = m c^2, e a generalização proposta por Magueijo, dada por
E = m c^2l(1 + tfracm c^2Epr)
Vamos usar conceitos de massa relativística, comportamento assintótico e limites para decidir qual alternativa descreve corretamente a diferença principal entre as duas fórmulas.

Passo 2

Na teoria de Einstein, a massa relativística m cresce sem limite quando a velocidade v da partícula se aproxima de c, pois
m = m0raiz1 - v^2/c^2 to infty quando v to c
Logo,
E = m c^2 to infty
não existe limite superior para E nessa fórmula.

Passo 3

Na expressão de Magueijo, definimos
E = m c^21 + tfracm c^2Ep
Se m c^2 to infty, o denominador 1 + tfracm c^2Ep também vai a infty, e o quociente tende a
E to Ep
Isso mostra que E atinge um valor máximo igual a Ep.

Passo 4

Comparando com as alternativas, concluímos que a diferença essencial é que na teoria de Einstein não há limite superior para E, enquanto na de Magueijo E fica no máximo em Ep.

Resposta

d) não há limite superior para o valor de E, ao passo que, na equação de Magueijo, o valor máximo que E pode atingir é E_p.

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