(UFRS) O número
será um número real não nulo para:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
para o qual o número
é um número real não nulo. Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para que
seja um número real, a parte imaginária precisa ser zero, e o número não pode ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária de
:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Para
ser um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação
:
Então,
pode ser
ou
.
Passo 4
Temos que verificar qual desses valores de
faz com que
seja um número real não nulo. Vamos substituir os valores de
na parte real de
:
- Para
:
Aqui,
, que é um número real, mas nulo. Não atende ao requisito.
- Para
:
Neste caso,
, que é um número real não nulo.
Resposta
O número
será um número real não nulo quando
.