Seja T a transformação linear associada a matriz (rrr1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0).
Determine a matriz associada a T em relação a base (1,2,0),(0,-1,1),(0,1,2).

Passo 1

Então, temos uma transformação linear A = 1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0 representada pela matriz
e precisamos encontrar a matriz que representa em relação à base . Vamos usar conceitos de mudança de base para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz de mudança de base P = 1 & 0 & 0 2 & -1 & 1 0 & 1 & 2 . Essa matriz tem como colunas os vetores da base . Ou seja,
Essa matriz serve para converter coordenadas da base para a base padrão.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inversa de , que vamos chamar de . A matriz inversa é essencial para reverter a mudança de base.

Passo 4

Com [T]B = P^-1 A P e em mãos, a matriz que representa a transformação na nova base é dada por:
Vamos multiplicar essas matrizes passo a passo.

Passo 5

Calculando essa multiplicação, obtemos a matriz representativa de [T]B = 1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0 na base :
Essa é a matriz que procurávamos!

Resposta

A matriz associada a [T]B = 1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0 na base é

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