Seja
a transformação linear associada a matriz
.
Determine a matriz associada a
T em relação a base
(1,2,0),(0,-1,1),(0,1,2) .
Determine a matriz associada a
Passo 1
Então, temos uma transformação linear
A = 1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0 representada pela matriz
e precisamos encontrar a matriz que representa
em relação à base
. Vamos usar conceitos de mudança de base para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz de mudança de base
P = 1 & 0 & 0 2 & -1 & 1 0 & 1 & 2 . Essa matriz tem como colunas os vetores da base
. Ou seja,
Essa matriz serve para converter coordenadas da base
para a base padrão.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inversa de
, que vamos chamar de
. A matriz inversa é essencial para reverter a mudança de base.
Passo 4
Com
[T]B = P^-1 A P e
em mãos, a matriz que representa a transformação
na nova base
é dada por:
Vamos multiplicar essas matrizes passo a passo.
Passo 5
Calculando essa multiplicação, obtemos a matriz representativa de
[T]B = 1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0 na base
:
Essa é a matriz que procurávamos!
Resposta
A matriz associada a
[T]B = 1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0 na base
é