Plote os seguintes cilindros em
:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos plotar o cilindro definido pela equação
no espaço tridimensional
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica e cálculo de superfícies. Para resolver isso, vamos entender a forma da equação e como ela representa um cilindro no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar o entendimento. Temos:
Para simplificar a expressão dentro da raiz, completamos o quadrado para a parte que envolve
:
Completando o quadrado para
:
Substituindo de volta na expressão original:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar essa equação. A expressão dentro da raiz,
, nos dá uma circunferência no plano
. A raiz quadrada indica que
está relacionado à distância do ponto
em relação ao eixo
, já que
não aparece na equação. Isso sugere que o cilindro tem eixo paralelo ao eixo
.
Passo 4
Para visualizar o cilindro, vamos fixar diferentes valores de
e observar como
varia com
:
- Para cada valor fixo de
, a equação descreve uma semicircunferência no plano com centro em e raio . - Como
pode assumir qualquer valor real, repetimos essa semicircunferência ao longo do eixo , formando um cilindro circular.
Passo 5
Portanto, o cilindro em
definido pela equação
é um cilindro circular vertical, com eixo paralelo ao eixo
, centro da base em
no plano
e raio
.
Resposta
O cilindro é um cilindro circular vertical no espaço tridimensional, com eixo paralelo ao eixo
, centro da base em
no plano
e raio igual a
. Ele se estende infinitamente ao longo do eixo
.